int_-1^1|x| dx =? 

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

সমাধান:

আমরা জানি, পরম মান ফাংশন \(|x|\) কে লেখা যায়:

\[ |x| = \begin{cases} x, & \text{if } x \geq 0 \\ -x, & \text{if } x < 0 \end{cases} \]

অতএব, \(\int_{-1}^{1} |x| dx\) কে দুটি অংশে ভাগ করে লেখা যায়:

\[ \int_{-1}^{1} |x| dx = \int_{-1}^{0} |x| dx + \int_{0}^{1} |x| dx \]

এখন, \(\int_{-1}^{0} |x| dx = \int_{-1}^{0} -x dx \) (যেহেতু -1 থেকে 0 এর মধ্যে x এর মান ঋণাত্মক)

\[ = \left[ -\frac{x^2}{2} \right]_{-1}^{0} = -\frac{0^2}{2} - \left( -\frac{(-1)^2}{2} \right) = 0 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \]

এবং, \(\int_{0}^{1} |x| dx = \int_{0}^{1} x dx \) (যেহেতু 0 থেকে 1 এর মধ্যে x এর মান ধনাত্মক)

\[ = \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{1} = \frac{1^2}{2} - \frac{0^2}{2} = \frac{1}{2} - 0 = \frac{1}{2} \]

সুতরাং, \(\int_{-1}^{1} |x| dx = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1\)

অতএব, \(\int_{-1}^{1} |x| dx = 1\) 🥳

```