int_0^9(5+1/sqrty)dy এর মান কত?  

Explanation:

Another Explanation (5): \( \int_{0}^{9} (5 + \frac{1}{\sqrt{y}}) dy \) এর মান নির্ণয়: প্রথমে, ইন্টিগ্রালটিকে আলাদা করি: \[ \int_{0}^{9} 5 dy + \int_{0}^{9} \frac{1}{\sqrt{y}} dy \] প্রথম ইন্টিগ্রাল: \[ \int_{0}^{9} 5 dy = 5 \int_{0}^{9} dy = 5[y]_{0}^{9} = 5(9 - 0) = 45 \] দ্বিতীয় ইন্টিগ্রাল: \[ \int_{0}^{9} \frac{1}{\sqrt{y}} dy = \int_{0}^{9} y^{-\frac{1}{2}} dy \] \[ = \left[ \frac{y^{-\frac{1}{2} + 1}}{-\frac{1}{2} + 1} \right]_{0}^{9} = \left[ \frac{y^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} \right]_{0}^{9} = \left[ 2\sqrt{y} \right]_{0}^{9} \] \[ = 2\sqrt{9} - 2\sqrt{0} = 2(3) - 0 = 6 \] সুতরাং, \[ \int_{0}^{9} (5 + \frac{1}{\sqrt{y}}) dy = 45 + 6 = 51 \] অতএব, উত্তর 51। 🎉