int_-2^2|x|dx=? 

আমরা \(\int_{-2}^{2} |x| dx\) এর মান নির্ণয় করতে চাই। পরম মান চিহ্নের জন্য, আমাদের সমাকলনটিকে দুটি অংশে ভাগ করতে হবে।

যখন \(x < 0\), তখন \(|x| = -x\) এবং যখন \(x \ge 0\), তখন \(|x| = x\)। সুতরাং,

\(\int_{-2}^{2} |x| dx = \int_{-2}^{0} |x| dx + \int_{0}^{2} |x| dx\)

এখন, আমরা পরম মান চিহ্ন সরিয়ে পাই:

\(\int_{-2}^{0} |x| dx = \int_{-2}^{0} -x dx\) এবং \(\int_{0}^{2} |x| dx = \int_{0}^{2} x dx\)

প্রথম সমাকলন: \(\int_{-2}^{0} -x dx = -\int_{-2}^{0} x dx = -\left[\frac{x^2}{2}\right]_{-2}^{0} = -\left(\frac{0^2}{2} - \frac{(-2)^2}{2}\right) = -\left(0 - \frac{4}{2}\right) = -(-2) = 2\) 😃

দ্বিতীয় সমাকলন: \(\int_{0}^{2} x dx = \left[\frac{x^2}{2}\right]_{0}^{2} = \frac{2^2}{2} - \frac{0^2}{2} = \frac{4}{2} - 0 = 2\) 😊

সুতরাং, \(\int_{-2}^{2} |x| dx = 2 + 2 = 4\) 🎉