int_-1^1|x|dx এর মান-

Explanation:

Another Explanation (5): інтеграл \(\int_{-1}^{1} |x| dx\) এর মান নির্ণয়: যেহেতু \(|x|\) একটি পরম মান অপেক্ষক, তাই এর সংজ্ঞা অনুসারে, \[ |x| = \begin{cases} -x, & \text{যদি } x < 0 \\ x, & \text{যদি } x \geq 0 \end{cases} \] অতএব, \(\int_{-1}^{1} |x| dx\) কে দুইটি অংশে ভাগ করে লেখা যায়: \[ \int_{-1}^{1} |x| dx = \int_{-1}^{0} |x| dx + \int_{0}^{1} |x| dx \] এখন, সংজ্ঞার অনুসারে \(x\) এর মান \([-1, 0]\) এর মধ্যে ঋণাত্মক এবং \([0, 1]\) এর মধ্যে ধনাত্মক। সুতরাং, \[ \int_{-1}^{0} |x| dx = \int_{-1}^{0} (-x) dx \] এবং \[ \int_{0}^{1} |x| dx = \int_{0}^{1} x dx \] তাহলে, \[ \int_{-1}^{0} (-x) dx = -\int_{-1}^{0} x dx = -\left[\frac{x^2}{2}\right]_{-1}^{0} = -\left(\frac{0^2}{2} - \frac{(-1)^2}{2}\right) = -\left(0 - \frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2} \] এবং \[ \int_{0}^{1} x dx = \left[\frac{x^2}{2}\right]_{0}^{1} = \frac{1^2}{2} - \frac{0^2}{2} = \frac{1}{2} - 0 = \frac{1}{2} \] সুতরাং, \[ \int_{-1}^{1} |x| dx = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1 \] অতএব, \(\int_{-1}^{1} |x| dx\) এর মান 1। 🎉