sin²x + cos²x এর মান :
CUUnit-Dউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রসংযুক্ত কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাতত্রিকোণমিতিক ফাংশনের বর্গের সমষ্টি নির্ণয় (Topic Practice)CU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
D.
1
Another Explanation (5):
প্রশ্নঃ
sin²x + cos²x এর মান কত?
উত্তরঃ
প্রমাণের জন্য, আমরা ট্রিগোনোমেট্রিক পরিচিতি Pythagorean identity ব্যবহার করব।
একটি সমকোণী ত্রিভুজে, ধরুন এর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে বিপরীত, সমতল ও হাইপোথেনিউসের:
- বিপরীতের দৈর্ঘ্য = অ্যাডজাস = \(a\)
- সমতলের দৈর্ঘ্য = অজেস = \(b\)
- হাইপোথেনিউসের দৈর্ঘ্য = \(c\)
এখন, সাইন ও কোসাইন সংজ্ঞা অনুযায়ী:
- \( \sin x = \frac{অ্যাডজাস}{হাইপোথেনিউস} = \frac{a}{c} \)
- \( \cos x = \frac{অজেস}{হাইপোথেনিউস} = \frac{b}{c} \)
তাহলে,
\[ \sin^2 x + \cos^2 x = \left(\frac{a}{c}\right)^2 + \left(\frac{b}{c}\right)^2 = \frac{a^2 + b^2}{c^2} \]কিন্তু, সমকোণী ত্রিভুজে পাইথাগোরাসের সূত্র অনুযায়ী:
\[ a^2 + b^2 = c^2 \]অতএব,
\[ \sin^2 x + \cos^2 x = \frac{c^2}{c^2} = 1 \]উপসংহারঃ
অতএব, \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\)।