10m উচ্চতা থেকে কোনো বস্তুকে 20m/s বেগে উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হল। কোন উচ্চতায় স্থিতিশক্তি গতিশক্তির সমান হবে?

Explanation: \(\text{Hints: } H = \frac{v^2}{2g}, \, mgx = mg(h - x)\) \(\text{Solve: } H = \frac{v^2}{2g} = \frac{400}{2 \times 9.8} = 20.4\) \(\therefore h = 10 + H = 10 + 20.4 = 30.4 \approx 30\) \(\text{শর্তমতে, } mgx = mg(h - x)\) \(h = \text{মোট উচ্চতা}; \, x = \text{ভূমি হতে যে উচ্চতায় বিভব শক্তি ও গতিশক্তি সমান}\) \(\implies x = h - x \implies 2x = 30 \implies x = 15\) \(\text{Ans. (C)}\)

Another Explanation (5): 🚀10m উচ্চতা থেকে একটি বস্তুকে 20m/s বেগে উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলে, যে উচ্চতায় স্থিতিশক্তি গতিশক্তির সমান হবে তা নির্ণয় করা হল: ধরি, ভূমি থেকে \(h\) উচ্চতায় বস্তুটির স্থিতিশক্তি \(E_p\) এবং গতিশক্তি \(E_k\) সমান হবে। বস্তুর ভর \(m\). \(h\) উচ্চতায় স্থিতিশক্তি, \(E_p = mgh\) এখানে, \(g\) = অভিকর্ষজ ত্বরণ = 9.8 \(m/s^2\) বস্তুটিকে 10m উচ্চতা থেকে নিক্ষেপ করা হয়েছে। সুতরাং, \(h\) উচ্চতায় পৌঁছানোর পূর্বে বস্তুটি (h-10) মিটার দূরত্ব অতিক্রম করবে। \(h\) উচ্চতায় গতিশক্তি, \(E_k = \frac{1}{2}mv^2\) এখানে, \(v\) হল \(h\) উচ্চতায় বস্তুটির বেগ। আমরা জানি, \(v^2 = u^2 - 2g(h-10)\) যেখানে, \(u\) = নিক্ষেপের বেগ = 20 \(m/s\) সুতরাং, \(E_k = \frac{1}{2}m (u^2 - 2g(h-10))\) প্রশ্নানুসারে, \(E_p = E_k\) অতএব, \(mgh = \frac{1}{2}m (u^2 - 2g(h-10))\) \(mg\) উভয় দিকে থেকে বাদ দিলে পাই, \(gh = \frac{1}{2} (u^2 - 2g(h-10))\) মান বসিয়ে পাই, \(9.8h = \frac{1}{2} (20^2 - 2 \times 9.8(h-10))\) \(9.8h = \frac{1}{2} (400 - 19.6h + 196)\) \(9.8h = \frac{1}{2} (596 - 19.6h)\) \(19.6h = 596 - 19.6h\) \(39.2h = 596\) \(h = \frac{596}{39.2}\) \(h \approx 15.204\) m সুতরাং, প্রায় 15.204 মিটার উচ্চতায় বস্তুটির স্থিতিশক্তি ও গতিশক্তি সমান হবে। যেহেতু প্রদত্ত উত্তরে 15 m আছে, তাই সেটিকে সঠিক ধরা যায়। উত্তর: 15 m 🎉