h মিটার উচু স্থান থেকে একটি বস্তু হঠাৎ পড়ে গেলো। কোথায় এর গতিশক্তি বিভবশক্তির দ্বিগুণ হবে?

Another Explanation (5):

প্রশ্নের বিশ্লেষণ:

একটি বস্তু উচ্চতা \(h\) থেকে হঠাৎ পড়ে গেলে, এর গতি এবং শক্তির বিবরণ নিচে দেয়া হলো।

প্রাথমিক অবস্থা (প্রারম্ভিক):

• গতি, \(u = 0\)
• উচ্চতা, \(h\)
• গতি, \(v\)
• পৃথিবীর গ্র্যাভিটেশনাল শক্তি, \(PE = mgh\)
• গতি শক্তি, \(KE = 0\)

পড়ার শেষে (নিচে এসে):

• উচ্চতা, \(0\)
• গতি, \(v\)
• গতি শক্তি, \(KE = \frac{1}{2}mv^2\)
• উচ্চতা শূন্যে, তাই PE = 0

প্রবাহের শক্তির সংরক্ষণ সূত্র:

মোট শক্তি সমান থাকে, অর্থাৎ:

\[ PE_{প্রারম্ভ} + KE_{প্রারম্ভ} = PE_শেষ + KE_শেষ \] \[ mgh + 0 = 0 + \frac{1}{2}mv^2 \] অতএব,

\[ v = \sqrt{2gh} \]

গতি শক্তি (KE):

\[ KE = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m (2gh) = mgh \]

বৈদ্যুত শক্তি (VE):

\[ VE = mgh \]

গতি ও বৈদ্যুত শক্তির অনুপাত:

\[ \frac{KE}{VE} = \frac{mgh}{mgh} = 1 \]

উত্তর বিশ্লেষণ:

প্রশ্নে বলা হয়েছে, কোথায় এর গতিশক্তি বৈদ্যুতশক্তির দ্বিগুণ হবে? অর্থাৎ, যেখানে:

\[ KE = 2 \times VE \]
যেহেতু, মোট শক্তি সমান থাকায়, তখন: \[ KE + VE = \text{মোট শক্তি} = mgh \] এবং, \[ KE = 2VE \] অর্থাৎ, \[ KE + VE = 3VE = mgh \] অর্থাৎ, \[ VE = \frac{mgh}{3} \] এবং, \[ KE = 2 \times VE = \frac{2mgh}{3} \]

গতি ও স্থান নির্ণয়:

গতি শক্তি: \[ KE = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{2mgh}{3} \] অতএব, \[ v^2 = \frac{2 \times \frac{2mgh}{3}}{m} = \frac{4gh}{3} \] অর্থাৎ, \[ v = \sqrt{\frac{4gh}{3}} \] গতি ও উচ্চতা সম্পর্কের জন্য, প্রথমে জানি: \[ v^2 = 2g (h - h_{\text{অবস্থান}}) \] অতএব, \[ 2g (h - h_{\text{অবস্থান}}) = \frac{4gh}{3} \] \[ h - h_{\text{অবস্থান}} = \frac{2h}{3} \] \[ h_{\text{অবস্থান}} = h - \frac{2h}{3} = \frac{h}{3} \] **অতএব,** যেখানে এর গতি শক্তি বৈদ্যুতশক্তির দ্বিগুণ হবে, সেই উচ্চতা হলো \(\boxed{\frac{h}{3}}\)।