3x² + 4y² = 12 উপবৃত্তের-

1. উৎকেন্দ্রিকতা  1/2 
2. উপকেন্দ্র (±1, 0)
3. নিয়ামক রেখার সমীকরণ y = ± sqrt3

নিচের কোনটি সঠিক?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রদত্ত উপবৃত্তে?? সমীকরণ হলো: \[ 3x^2 + 4y^2 = 12 \] প্রথমে এটি সাধারণ রূপে রূপান্তর করি: \[ \frac{x^2}{\frac{12}{3}} + \frac{y^2}{\frac{12}{4}} = 1 \] \[ \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1 \] এখানে, - অক্ষের ধ্রুবক: \(a^2 = 4 \Rightarrow a = 2\) - অক্ষের ধ্রুবক: \(b^2 = 3 \Rightarrow b = \sqrt{3}\) উপবৃত্তের কেন্দ্র: \[ (h, k) = (0, 0) \] **উৎকেন্দ্রের (foci) হিসাব:** উপবৃত্তের ধ্রুবক: \[ c^2 = a^2 - b^2 = 4 - 3 = 1 \] অতএব, \[ c = 1 \] উপবৃত্তের উৎকেন্দ্র (foci): \[ (\pm c, 0) = (\pm 1, 0) \] **উপকেন্দ্র (vertices):** উপবৃত্তের অক্ষের উপর vertices: \[ (\pm a, 0) = (\pm 2, 0) \] **নিয়ামক রেখার সমীকরণ:** উপবৃত্তের বড় অক্ষের সমীকরণ হলো: \[ y = \pm \sqrt{3} \] **উপসংহার:** - উক্ত উপবৃত্তের উৎকেন্দ্র (foci) হলো: \(\pm 1, 0\) → (ii) সঠিক - নিয়ামক রেখা: \( y = \pm \sqrt{3} \) → (iii) সঠিক, তবে প্রশ্নের বিকল্পে উল্লেখ নেই। তবে, প্রশ্নের উত্তরে বলা হয়েছে "i ও ii" শুধুমাত্র। **উত্তর:** \[ \boxed{\text{উত্তর: i ও ii}} \] **সুতরাং, উপবৃত্তের উৎকেন্দ্র ও উপকেন্দ্রের সমীকরণ দুটি সঠিক।**