1.5x106 eV গতি শক্তি সম্পন্ন প্রােটনের ভর কত?
SUSTUnit-BSet-1পদার্থবিজ্ঞান দ্বিতীয় পত্রআধুনিক পদার্থবিজ্ঞানের সূচনাভর শক্তি সম্পর্ক (Topic Practice)SUST - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
1.676×10^-27
Explanation: Hints: \(E_k = (m - m_0)c^2\)
Solve: \(E_k = (m - m_0)c^2\)
\([E_k = 1.5 \times 10^6 \, \text{eV} = (1.5 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19}) \, \text{J}, m_0 = 1.6726 \times 10^{-27} \, \text{kg}]\)
\(\implies 1.5 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} = (m - m_0)(3 \times 10^8)^2\)
\(\implies m - m_0 = \frac{1.5 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19}}{(3 \times 10^8)^2}\)
\(\implies m - m_0 = 2.67 \times 10^{-30} \implies m = 2.67 \times 10^{-30} + 1.6726 \times 10^{-27}\)
\(\therefore m = 1.676 \times 10^{-27}\)
Ans. (B)
ব্যাখ্যা: আইনস্টাইনের ভর শক্তি মতবাদে কোন গতিশীল বস্তুর গতি শক্তি \(E_k = mc^2 - m_0c^2 = (m - m_0)c^2\)
অর্থাৎ গতিশীল অবস্থায় বস্তুতে মোট যে শক্তি থাকে ঐ শক্তি হতে স্থির অবস্থার শক্তি বাদ দিলে গতি শক্তি পাওয়া যায়।
গতিশীল অবস্থায় মোট শক্তি \(= mc^2\) \([m = \text{গতিশীল অবস্থার ভর}]\)
স্থির অবস্থায় মোট শক্তি \(= m_0c^2\) \([m_0 = \text{স্থির অবস্থার ভর}]\)
সুতরাং, গতি শক্তি, \(E_k = mc^2 - m_0c^2\)
Another Explanation (5):
প্রোটনের গতিশক্তি \(1.5 \times 10^6 \text{ eV}\)। প্রোটনের ভর নির্ণয় করতে হবে।
প্রথমে, গতিশক্তিকে জুলে (Joule) রূপান্তর করি:
\(1 \text{ eV} = 1.602 \times 10^{-19} \text{ J}\)
অতএব, \(1.5 \times 10^6 \text{ eV} = 1.5 \times 10^6 \times 1.602 \times 10^{-19} \text{ J} = 2.403 \times 10^{-13} \text{ J}\)
ধরি, প্রোটনের ভর \(m\) এবং বেগ \(v\)। তাহলে গতিশক্তি \(KE = \frac{1}{2}mv^2\)
আমরা জানি, প্রোটনের স্থির ভর \(m_0 = 1.67262192369 \times 10^{-27} \text{ kg}\) ⚛️
গতিশক্তি \(KE = 2.403 \times 10^{-13} \text{ J}\)
ভরবেগ \(p = \sqrt{2m_0KE}\) [ ধ্রুব বেগে ধাবমান কণার ভরবেগ]
\(p = \sqrt{2 \times 1.67262192369 \times 10^{-27} \text{ kg} \times 2.403 \times 10^{-13} \text{ J}}\)
\(p = \sqrt{8.035 \times 10^{-40}} = 2.835 \times 10^{-20} \text{ kg m/s}\) 🚀
এখন আমরা আইনস্টাইনের আপেক্ষিকতা তত্ত্ব ব্যবহার করব:
\(E^2 = (pc)^2 + (m_0c^2)^2\)
এখানে, \(E = KE + m_0c^2\) হলো মোট শক্তি। 💥
\(KE = 2.403 \times 10^{-13} \text{ J}\)
\(m_0c^2 = 1.6726 \times 10^{-27} \text{ kg} \times (3 \times 10^8 \text{ m/s})^2 = 1.50534 \times 10^{-10} \text{ J}\)
সুতরাং, \(E = 2.403 \times 10^{-13} + 1.50534 \times 10^{-10} = 1.507743 \times 10^{-10} \text{ J}\)
\(m = \frac{E}{c^2} = \frac{1.507743 \times 10^{-10}}{(3 \times 10^8)^2} = \frac{1.507743 \times 10^{-10}}{9 \times 10^{16}} = 1.67527 \times 10^{-27} \text{ kg}\) 💫
অতএব, প্রোটনের ভর \(m \approx 1.675 \times 10^{-27} \text{ kg}\)
দেওয়া উত্তর \(1.676 \times 10^{-27}\) kg ও সঠিক। 🎉