0.3 m ব্যাসার্ধের একটি কালো ধাতব গোলক 25W ক্ষমতার তাপ বিকিরণ করে এর তাপমাত্রা কত?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

☀️ কৃষ্ণবস্তুর তাপমাত্রা নির্ণয়

দেওয়া আছে:

ব্যাসার্ধ, r = 0.3 m
ক্ষমতা, P = 25 W
স্টিফেন-বোল্টসম্যান ধ্রুবক, σ = 5.67 × 10⁻⁸ W m⁻² K⁻⁴
গোলকের ক্ষেত্রফল, A = \(4\pi r^2\)

নির্ণয় করতে হবে:

তাপমাত্রা, T = ?

⚙️ সূত্র:

স্টিফেন-বোল্টসম্যানের সূত্রানুসারে, \(P = A \epsilon \sigma T^4\)
যেখানে, \(\epsilon\) = কৃষ্ণবস্তুর নিঃসরণ ক্ষমতা (emission power)। যেহেতু গোলকটি কালো, তাই \(\epsilon = 1\).

সমাধান:

\(P = 4\pi r^2 \sigma T^4\)
বা, \(T^4 = \frac{P}{4\pi r^2 \sigma}\)
বা, \(T = \sqrt[4]{\frac{P}{4\pi r^2 \sigma}}\) এখন মান বসিয়ে পাই, \(T = \sqrt[4]{\frac{25}{4 \times 3.1416 \times (0.3)^2 \times 5.67 \times 10^{-8}}}\)
\(T = \sqrt[4]{\frac{25}{0.06408 \times 5.67 \times 10^{-8}}}\)
\(T = \sqrt[4]{\frac{25}{7.276 \times 10^{-9}}}\)
\(T = \sqrt[4]{3.435 \times 10^9}\)
\(T = 143.5 K\) (প্রায়)

অতএব, নির্ণেয় তাপমাত্রা 143.5 K

```