d/dx(tan^-1sqrtx) =কত?
CUUnit-Aউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রঅন্তরীকরণবিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের অন্তরজ (Topic Practice)CU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
D.
1/(2sqrtx(1+x)
Explanation:
Another Explanation (5): ```html
ধরি, \(y = \tan^{-1}(\sqrt{x})\)
অতএব, \(\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} (\tan^{-1}(\sqrt{x}))\)
আমরা জানি, \(\frac{d}{dx}(\tan^{-1}x) = \frac{1}{1+x^2}\)
এখানে, \(u = \sqrt{x}\) ধরে, চেইন রুল ব্যবহার করে পাই,
\(\frac{dy}{dx} = \frac{d}{du} (\tan^{-1}u) \cdot \frac{du}{dx}\)
\(= \frac{1}{1+u^2} \cdot \frac{d}{dx}(\sqrt{x})\)
\(= \frac{1}{1+(\sqrt{x})^2} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}\)
\(= \frac{1}{1+x} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}\)
\(= \frac{1}{2\sqrt{x}(1+x)}\)
সুতরাং, \(\frac{d}{dx}(\tan^{-1}\sqrt{x}) = \frac{1}{2\sqrt{x}(1+x)}\) 🥳
```