y = tan^-1 (( 2x)/(1-x^2)) হলে , dy/dx এর মান কত?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html \(y = \tan^{-1} \left(\frac{2x}{1-x^2}\right)\) 🤓 ধরি, \(x = \tan \theta\) 🧐 তাহলে, \(\theta = \tan^{-1} x\) 🤩 এখন, \(y = \tan^{-1} \left(\frac{2 \tan \theta}{1 - \tan^2 \theta}\right)\) 🥳 আমরা জানি, \(\frac{2 \tan \theta}{1 - \tan^2 \theta} = \tan 2\theta\) 😎 সুতরাং, \(y = \tan^{-1} (\tan 2\theta)\) 🤯 \(y = 2\theta\) 🤗 যেহেতু, \(\theta = \tan^{-1} x\), তাই \(y = 2 \tan^{-1} x\) 😈 এখন, \(x\) এর সাপেক্ষে \(y\) এর অন্তরকলন করে পাই, \(\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} (2 \tan^{-1} x)\) 😴 \(\frac{dy}{dx} = 2 \frac{d}{dx} (\tan^{-1} x)\) 🤓 আমরা জানি, \(\frac{d}{dx} (\tan^{-1} x) = \frac{1}{1+x^2}\) 😎 অতএব, \(\frac{dy}{dx} = 2 \cdot \frac{1}{1+x^2}\) 🥳 \(\frac{dy}{dx} = \frac{2}{1+x^2}\) 🎉 ```