x = tan√y হলে, x = 1 এর জন্য   dy/dx এর মান কত?

দেওয়া আছে, \(x = \tan{\sqrt{y}}\)

আমাদের \(x = 1\) এর জন্য \(\frac{dy}{dx}\) এর মান নির্ণয় করতে হবে।

প্রথমে, \(x = \tan{\sqrt{y}}\) থেকে \(y\) কে \(x\) এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করি।

অতএব, \(\sqrt{y} = \tan^{-1}x\)
বা, \(y = (\tan^{-1}x)^2\)

এখন, \(x\) এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই,

\(\frac{dy}{dx} = 2(\tan^{-1}x) \cdot \frac{d}{dx}(\tan^{-1}x)\)

\(\frac{dy}{dx} = 2(\tan^{-1}x) \cdot \frac{1}{1+x^2}\)

\(\frac{dy}{dx} = \frac{2\tan^{-1}x}{1+x^2}\)

যখন \(x = 1\), তখন

\(\frac{dy}{dx} = \frac{2\tan^{-1}(1)}{1+(1)^2}\)

\(\frac{dy}{dx} = \frac{2 \cdot \frac{\pi}{4}}{1+1}\)

\(\frac{dy}{dx} = \frac{\frac{\pi}{2}}{2}\)

\(\frac{dy}{dx} = \frac{\pi}{4}\)

সুতরাং, \(x = 1\) এর জন্য \(\frac{dy}{dx}\) এর মান \(\frac{\pi}{4}\)। 🎉