x এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করঃ sin^-1 (2x sqrt(1-x^2)) 

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন: \(x\) এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ কর: \( \sin^{-1}(2x\sqrt{1-x^2}) \)

সমাধান:

ধরি, \( x = \sin\theta \). সুতরাং, \( \theta = \sin^{-1}x \). তাহলে, \( \sin^{-1}(2x\sqrt{1-x^2}) = \sin^{-1}(2\sin\theta\sqrt{1-\sin^2\theta}) \) \( = \sin^{-1}(2\sin\theta\sqrt{\cos^2\theta}) \) \( = \sin^{-1}(2\sin\theta\cos\theta) \) আমরা জানি, \( 2\sin\theta\cos\theta = \sin 2\theta \). সুতরাং, \( \sin^{-1}(2x\sqrt{1-x^2}) = \sin^{-1}(\sin 2\theta) = 2\theta \) যেহেতু \( \theta = \sin^{-1}x \), তাই \( 2\theta = 2\sin^{-1}x \) এখন, \( \frac{d}{dx} \left( \sin^{-1}(2x\sqrt{1-x^2}) \right) = \frac{d}{dx} (2\sin^{-1}x) \) আমরা জানি, \( \frac{d}{dx} (\sin^{-1}x) = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \) অতএব, \( \frac{d}{dx} (2\sin^{-1}x) = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} = \frac{2}{\sqrt{1-x^2}} \) সুতরাং, \( x \) এর সাপেক্ষে \( \sin^{-1}(2x\sqrt{1-x^2}) \) এর অন্তরীকরণ হলো \( \frac{2}{\sqrt{1-x^2}} \). 🥳🎉 ```