d/dx(sin^(−1)x^2)  এর মান হয়

প্রশ্ন: \( \frac{d}{dx}(\sin^{-1}x^2) \) এর মান নির্ণয় করো। 🤔

সমাধান:

ধরি, \( y = \sin^{-1}x^2 \)।

আমরা জানি, \( \frac{d}{dx}(\sin^{-1}x) = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \)। 🤓

এখানে, \( x \) এর পরিবর্তে \( x^2 \) আছে। সুতরাং, চেইন রুল ব্যবহার করে পাই,

\( \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\sin^{-1}x^2) = \frac{1}{\sqrt{1-(x^2)^2}} \cdot \frac{d}{dx}(x^2) \)

\( = \frac{1}{\sqrt{1-x^4}} \cdot 2x \)

\( = \frac{2x}{\sqrt{1-x^4}} \)

অতএব, \( \frac{d}{dx}(\sin^{-1}x^2) = \frac{2x}{\sqrt{1-x^4}} \)। 🎉

সুতরাং, উত্তর: \( \frac{2x}{\sqrt{1-x^4}} \)। ✅