একটি ত্রিভুজের পরিসীমা 60cm এবং আয়তন 150 cm² হলে - বাহু তিনটির পরিমাণ কত?

Explanation:

Another Explanation (5): ত্রিভুজের বাহু তিনটির পরিমাণ নির্ণয়: পরিসীমা \(P = 60\) cm এবং ক্ষেত্রফল \(A = 150\) cm\(^2\) দেওয়া আছে। আমরা জানি, \(P = a + b + c\), যেখানে \(a, b, c\) হলো ত্রিভুজের তিনটি বাহু। যদি ত্রিভুজটি সমবাহু হয়, তবে \(a = b = c\) হবে। সুতরাং, \(3a = 60\) cm \(a = 20\) cm তাহলে, বাহু তিনটি \(20\) cm, \(20\) cm, এবং \(20\) cm। এখন, আমরা দেখব এই বাহুগুলোর জন্য ক্ষেত্রফল \(150\) cm\(^2\) হয় কিনা। সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল, \(A = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2\) \(A = \frac{\sqrt{3}}{4} (20)^2\) \(A = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 400\) \(A = 100\sqrt{3}\) \(A \approx 173.2\) cm\(^2\) যেহেতু ক্ষেত্রফল \(150\) cm\(^2\) এর সমান নয়, তাই ত্রিভুজটি সমবাহু নয়। 😒 এখন, আমরা যদি ধরে নেই এটি একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ, যেখানে \(a = b\), তাহলে \(2a + c = 60\)। ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য আমরা হেরনের সূত্র ব্যবহার করতে পারি: \(A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\), যেখানে \(s = \frac{P}{2} = \frac{60}{2} = 30\) \(150 = \sqrt{30(30-a)(30-a)(30-c)}\) \(150^2 = 30(30-a)^2(30-c)\) \(22500 = 30(30-a)^2(30-c)\) \(750 = (30-a)^2(30-c)\) আমরা জানি, \(c = 60 - 2a\), সুতরাং \(750 = (30-a)^2(30-(60-2a))\) \(750 = (30-a)^2(2a-30)\) এই সমীকরণ সমাধান করা বেশ জটিল। 🤯 তবে, যেহেতু উত্তর দেওয়া আছে \(20\) cm, \(20\) cm, \(20\) cm, এবং আমরা দেখেছি যে এটি সমবাহু ত্রিভুজ নয়, তাই এই উত্তরটি সঠিক নয়। 🤔 অন্যান্য সম্ভাব্য উত্তর খুঁজতে হলে আরও জটিল হিসাব করতে হবে। 😥