সমতলীয় 1N, 2N ও 3N বল একটি বিন্দুতে ক্রিয়া করে সাম্যবস্থায় আছে। ক্ষুদ্রতম বল দুইটির ক্রিয়ারেখার মধ্যবর্তী কোণ কত?

সমস্যাটি অনুযায়ী, তিনটি বল 1N, 2N ও 3N একটি বিন্দুতে ক্রিয়া করছে এবং তারা সাম্যাবস্থায় রয়েছে। অর্থাৎ, এই তিনটি বলের জন্য কেন্দ্রীয় অবস্থান বা সমতা বজায় রাখতে হবে।

ধরা যাক, বলগুলো যথাক্রমে A, B, C বিন্দুতে অবস্থিত। তাদের ক্রিয়া রেখাগুলোর মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় করতে হবে।

তাহলে, বলের মধ্যে সম্পর্কগুলো নিম্নরূপ:

• সব বলের সমষ্টি শূন্য (সম্যক বলের জন্য):
• অর্থাৎ, \(\vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3 = 0\)

এখানে, বলগুলো সমতলীয় বলে, তাদের বলের পরিমাণ যথাক্রমে: \(F_1 = 1\,N\), \(F_2 = 2\,N\), \(F_3 = 3\,N\)।

আমরা অবলোকন করতে পারি যে, বড় বলগুলো একে অপরের বিপরীতে বা সমান্তরাল অবস্থানে থাকলে, সম্যক বল শূন্য হয়।

তাই, বলের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়ে আমরা অনুমান করি যে, বলগুলো সমতলীয় রেখায় অবস্থিত এবং বলগুলোর মধ্যে কোণ \(\theta\)।

তাহলে:

এখন, বলগুলো একে অপরের সাথে কোণ \(\theta\) এ অবস্থিত। তাহলে, বল গুলোর সমষ্টির জন্য:

যেখানে, \(\hat{u}_i\) হলো বলের দিক নির্দেশক।

সাধারণত, বলগুলোর দিক নির্দেশনা অনুযায়ী, বলগুলো এইরূপ থাকতে পারে:

• বল 1: \(\vec{F}_1\) অভিমুখে (অর্থাৎ, 0°)
• বল 2: \(\vec{F}_2\) কোণে \(\theta\)
• বল 3: \(\vec{F}_3\) কোণে \(180°\)

এখন, সম্যক বল শূন্য হওয়ার জন্য, এই তিনটি বলের ভেকটর যোগফল শূন্য হতে হবে।

অর্থাৎ, ভেকটর সমীকরণ অনুযায়ী, মানে:

যে অর্থে, তাদের মানের সমাধান করতে হলে, উপযুক্ত কোণ \(\theta\) খুঁজে বের করতে হবে।

তবে, সহজতম সমাধান হলো, বলগুলো সমানভাবে একে অপরের বিপরীতে থাকলে, অর্থাৎ কোণ 0°, কারণ তখন বলগুলো সরাসরি বিপরীত দিক নির্দেশ করে।

অতএব, ক্ষুদ্রতম বলের জন্য, বলগুলো ক্রিয়া করে এমনভাবে যে, তাদের ক্রিয়া রেখার মধ্যবর্তী কোণ হলো:

উত্তর: 0°