2N, √5N এবং 3N বলত্রয় কোনো বিন্দুতে ক্রিয়া করে ভারসাম্য সৃষ্টি করে। ক্ষুদ্রতম বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণ কোনটি?

প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী, তিনটি বলদ্বয় (2N, √5N, 3N) একটি বিন্দুতে ক্রিয়া করে এবং ভারসাম্য সৃষ্টি করে। অর্থাৎ, তাদের টান বা বল ক্রিয়াগুলি একটি বিন্দুতে মিলিত হয়ে শূন্য পরিবর্তন ঘটায়।

ধরা যাক, তিনটি বলের বলের দিক এবং কোণগুলি নিম্নরূপ:

• বল 2N: বলের দিক \( \vec{A} \)
• বল √5N: বলের দিক \( \vec{B} \)
• বল 3N: বলের দিক \( \vec{C} \)

প্রতিটি বলের জন্য কোণের মান নির্ণয় করতে হবে যেখানে তারা একত্রে ভারসাম্য রক্ষা করে।

প্রতিটি বলের জন্য, বলের ভেক্টর হিসেবে প্রকাশ করা যাক:

• \( \vec{A} = 2 \hat{a} \)
• \( \vec{B} = \sqrt{5} \hat{b} \)
• \( \vec{C} = 3 \hat{c} \)

এখানে, \(\hat{a}\), \(\hat{b}\), এবং \(\hat{c}\) হল বলের দিকের ইউনিট ভেক্টর।

ভারসাম্য অবস্থা অনুযায়ী, এই তিনটি বলের ভেক্টর যোগফল শূন্য হবে:

এখন, বলের দিকগুলো সমন্বিত করে, আমরা বলতে পারি:

এখন, এই তিনটি ভেক্টর কৌণিকভাবে একে অপরের সাথে সম্পর্কিত। ধরে নিই, প্রথম বলের দিক \(\hat{a}\) থেকে দ্বিতীয় বলের দিক \(\hat{b}\), ও তৃতীয় বলের দিক \(\hat{c}\)।

সাধারণত, এই ধরনের সমস্যা সমাধানে, বলের দিকের কোণ নির্ণয় করতে হবে যেখানে তাদের ভেক্টর গুণফল এবং মান নির্ণয় করে ভারসাম্য নিশ্চিত হয়।

আমাদের লক্ষ্য হলো, বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণ \(\theta\) নির্ণয় যেখানে বলদ্বয় গুলির বলের মান ও দিকের সম্পর্ক নির্ণয় করা যায়।

প্রতিটি বলের দিকের কোণের জন্য, বলের মান ও কোণের সম্পর্ক ব্যবহার করে, আমরা লিখতে পারি:

তাই, বলদ্বয় গুলির মধ্যে কোণ \(\theta\) এর জন্য, বলদ্বয় গুলির মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় করতে হবে।

আসুন, বলদ্বয় গুলির মধ্যে কোণের জন্য উপযুক্ত সমাধান করি।

অর্থাৎ, বলদ্বয় গুলির জন্য, বলের মান ও কোণের সম্পর্ক দিয়ে, আমরা বলতে পারি:

কারণ, এই কোণে বলদ্বয় গুলির ভেক্টর গুণফল শূন্য হয়, যা ভারসাম্য বজায় রাখে।

উপসংহার:

অতএব, ক্ষুদ্রতম বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণ হলো 90°.