দুটি গ্রহের ঘনত্ব সুষম এবং সমান, কিন্তু প্রথমটির ব্যাসার্ধ দ্বিতীয়টির দ্বিগুণ। প্রথম গ্রহের উপরিভাগের এবং দ্বিতীয় গ্রহের উপরিভাগের \g\" এর অনুপাত হলো-"

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে দুটি গ্রহের ঘনত্ব এবং ব্যাসার্ধ সম্পর্কিত প্রশ্ন করা হয়েছে। প্রথম গ্রহের ব্যাসার্ধ দ্বিতীয়টির দ্বিগুণ হলে তাদের উপরিভাগের অনুপাত বের করতে বলা হয়েছে। অপশন বিশ্লেষণ: A. 2:1: সঠিক, এটি সঠিক অনুপাত। B. 1:2: ভুল, এটি সঠিক নয়। C. 4:1: ভুল, এটি সঠিক নয়। D. 8:1: ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: গ্রহের উপরিভাগের অনুপাত ব্যাসার্ধের বর্গের অনুপাতের সমান হয়, সুতরাং সঠিক উত্তর 2:1।

Another Explanation (5): ```html

গ্রহের অভিকর্ষজ ত্বরণের অনুপাত নির্ণয়

ধরি, প্রথম গ্রহের ব্যাসার্ধ \(R_1\) এবং দ্বিতীয় গ্রহের ব্যাসার্ধ \(R_2\)।

প্রশ্নানুসারে, \(R_1 = 2R_2\)

গ্রহ দুইটির ঘনত্ব সমান, ধরি ঘনত্ব \(\rho\)।

আমরা জানি, \(g = \frac{GM}{R^2}\), যেখানে \(G\) মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, \(M\) গ্রহের ভর এবং \(R\) গ্রহের ব্যাসার্ধ।

আবার, ভর \(M = \text{আয়তন} \times \text{ঘনত্ব} = \frac{4}{3}\pi R^3 \rho\)

সুতরাং, \(g = \frac{G \cdot \frac{4}{3}\pi R^3 \rho}{R^2} = \frac{4}{3}G\pi R \rho\)

অতএব, \(g \propto R\) (যেহেতু \(G\), \(\pi\) এবং \(\rho\) ধ্রুবক)

সুতরাং, প্রথম গ্রহের অভিকর্ষজ ত্বরণ \(g_1 = \frac{4}{3}G\pi R_1 \rho\) এবং দ্বিতীয় গ্রহের অভিকর্ষজ ত্বরণ \(g_2 = \frac{4}{3}G\pi R_2 \rho\)।

এখন, \(\frac{g_1}{g_2} = \frac{R_1}{R_2} = \frac{2R_2}{R_2} = 2\)

সুতরাং, \(g_1 : g_2 = 2 : 1\)

অতএব, প্রথম গ্রহের উপরিভাগে এবং দ্বিতীয় গ্রহের উপরিভাগে \(g\) এর অনুপাত \(2:1\) 🥳।

```