1.0m দীর্ঘ ও 1.0mm ব্যাসার্ধের বেলনাকার তারের উপর 100N বল প্রয়োগ করলে দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পেয়ে 1.001m হয়। তারের ইয়ং এর গুণাঙ্ক কত?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে একটি বেলনাকার তারের ইয়ং গুণাঙ্ক নির্ধারণের জন্য প্রশ্ন করা হয়েছে। ইয়ং গুণাঙ্কের সূত্র হলো \( Y = \frac{F L}{A \Delta L} \), যেখানে F হলো প্রয়োগকৃত বল, L হলো তারের মূল দৈর্ঘ্য, A হলো আছার মুখের ক্ষেত্রফল, এবং \( \Delta L \) হলো দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি। এখানে দেওয়া আছে \( F = 100 \, \text{N} \), \( L = 1 \, \text{m} \), \( A = \pi \times (0.001 \, \text{m})^2 \), এবং \( \Delta L = 0.001 \, \text{m} \)। অপশন বিশ্লেষণ: A. \( \frac{1}{\pi} \times 10^{11} \, \text{N m}^{-2} \): সঠিক, এটি সঠিক গুণাঙ্ক। B. \( 10^{11} \, \text{N m}^{-2} \): ভুল, এটি ভুল গুণাঙ্ক। C. \( \pi \times 10^{11} \, \text{N m}^{-2} \): ভুল, এটি ভুল গুণাঙ্ক। D. \( \pi^2 \times 10^{11} \, \text{N m}^{-2} \): ভুল, এটি ভুল গুণাঙ্ক। নোট: ইয়ং গুণাঙ্কের সঠিক মান বের করার জন্য প্রাথমিক সূত্র ব্যবহার করা হয়েছে।

Another Explanation (5): ```html

👩‍🏫 তারের ইয়ং এর গুণাঙ্ক নির্ণয়:

📝 প্রদত্ত উপাত্ত:

• তারের আদি দৈর্ঘ্য, \( L = 1.0 \, \text{m} \)
• তারের ব্যাসার্ধ, \( r = 1.0 \, \text{mm} = 1.0 \times 10^{-3} \, \text{m} \)
• প্রযুক্ত বল, \( F = 100 \, \text{N} \)
• দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, \( \Delta L = 1.001 \, \text{m} - 1.0 \, \text{m} = 0.001 \, \text{m} = 1.0 \times 10^{-3} \, \text{m} \)

🤔 প্রয়োজনীয় সূত্র:

ইয়ং এর গুণাঙ্ক, \( Y = \frac{FL}{A\Delta L} \), যেখানে \( A \) হলো তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল।

তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল, \( A = \pi r^2 \)

✅ সমাধান:

1. প্রথমে, তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করি:
   \( A = \pi r^2 = \pi \times (1.0 \times 10^{-3} \, \text{m})^2 = \pi \times 10^{-6} \, \text{m}^2 \)
2. এখন, ইয়ং এর গুণাঙ্কের সূত্রে মান বসিয়ে পাই:
   \( Y = \frac{FL}{A\Delta L} = \frac{100 \, \text{N} \times 1.0 \, \text{m}}{\pi \times 10^{-6} \, \text{m}^2 \times 1.0 \times 10^{-3} \, \text{m}} \)
   \( Y = \frac{100}{\pi \times 10^{-9}} \, \text{N/m}^2 = \frac{1}{\pi} \times 10^{11} \, \text{N/m}^2 \)

✅ উত্তর:

সুতরাং, তারের ইয়ং এর গুণাঙ্ক \( \frac{1}{\pi} \times 10^{11} \, \text{N m}^{-2} \) ।

🎉🎉🎉

```