3x²-px + 4 = 0 সমীকরণের একটি মূল অপরটির তিনগুণ হলে p এর মান কত?

সমাধান:

প্রদত্ত সমীকরণ: \(3x^2 - px + 4 = 0\)

ধরা যাক, সমীকরণের একটি মূল \(x_1\) এবং অপরটি \(x_2\)।

প্রশ্ন অনুযায়ী, অপরটির তিনগুণমূল: \(x_2 = 3x_1\)

ধাপে ধাপে সমাধান:

1. সমীকরণের মূলে??? যোগফল ও ধ্রুবক:
• Sum of roots: \(x_1 + x_2 = \frac{p}{3}\)
• Product of roots: \(x_1 x_2 = \frac{4}{3}\)
2. প্রতি???্থাপন করি: \(x_2 = 3x_1\)
• তাহলে, মূলের যোগফল: \(x_1 + 3x_1 = 4x_1\)
3. তাই, \[ \frac{p}{3} = 4x_1 \implies p = 12x_1 \]
4. অপর মূলের গুণফল: \[ x_1 \times 3x_1 = 3x_1^2 = \frac{4}{3} \] অর্থাৎ: \[ 3x_1^2 = \frac{4}{3} \] \[ x_1^2 = \frac{4}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{4}{9} \] অতএব: \[ x_1 = \pm \frac{2}{3} \]
5. এখন, \(p = 12x_1\), সুতরাং: \[ p = 12 \times \pm \frac{2}{3} = \pm 8 \]

উত্তর:

\(p = \pm 8\)