(0,-3) বিন্দুটি x² + y² + 2x - 2y + c = 0 বৃত্তের উপরে অবস্থিত হলে, c= কত?

প্রশ্ন: (0, -3) বিন্দুটি \(x^2 + y^2 + 2x - 2y + c = 0\) বৃত্তের উপরে অবস্থিত হলে, \(c\) এর মান কত?

উত্তর: \(-15\)

সমাধান:

প্রথমে, আমরা জানি যে, যদি কোনও বিন্দু \((x_1, y_1)\) বৃত্তের উপর অবস্থিত হয়, তবে তা বৃত্তের সমীকরণে স্থানান্তরিত হয়। অর্থাৎ, \((x_1, y_1)\) এর জন্য বৃত্তের সমীকরণটি সত্য হয়।

অর্থাৎ, \((x, y) = (0, -3)\) এর জন্য, সমীকরণটি সত্য হবে।

সুতরাং, \((0, -3)\) বিন্দুটি এই সমীকরণে বসিয়ে, আমরা \(c\) এর মান নির্ণয় করব:

\(x^2 + y^2 + 2x - 2y + c = 0\)

\(\Rightarrow (0)^2 + (-3)^2 + 2 \times 0 - 2 \times (-3) + c = 0\)

\(\Rightarrow 0 + 9 + 0 + 6 + c = 0\)

\(\Rightarrow 15 + c = 0\)

অতএব,

\(c = -15\)