The velocity of sound in air is 330 m/s. Determine its velocity in hydrogen gas.(The mass of 1 litre of hydrogen is 0.0896 gm and 1 litre of air is 1.293 gm).
হাইড্রোজেনে শব্দের বেগ নির্ণয় 💨
আমরা জানি, কোনো গ্যাসে শব্দের বেগ \( v = \sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}} \) , যেখানে \( \gamma \) = গ্যাসটির রুদ্ধতাপীয় ধ্রুবক, \( P \) = গ্যাসের চাপ এবং \( \rho \) = গ্যাসের ঘনত্ব।
এখানে, বাতাস এবং হাইড্রোজেন গ্যাস উভয়ের জন্যই চাপ \( P \) একই থাকবে। ধরে নিই, বাতাসের ঘনত্ব \( \rho_a \) এবং হাইড্রোজেনের ঘনত্ব \( \rho_h \)। তাহলে,
বাতাসে শব্দের বেগ, \( v_a = \sqrt{\frac{\gamma_a P}{\rho_a}} \) এবং হাইড্রোজেনে শব্দের বেগ, \( v_h = \sqrt{\frac{\gamma_h P}{\rho_h}} \)।
অতএব, \( \frac{v_h}{v_a} = \sqrt{\frac{\gamma_h \rho_a}{\gamma_a \rho_h}} \)
যেহেতু হাইড্রোজেন এবং বাতাস উভয়ই দ্বিপরমাণুক গ্যাস, তাই \( \gamma_h = \gamma_a = 1.4 \) (প্রায়)।
সুতরাং, \( \frac{v_h}{v_a} = \sqrt{\frac{\rho_a}{\rho_h}} \)
এখানে, বাতাসের ঘনত্ব \( \rho_a = 1.293 \) gm/লিটার এবং হাইড্রোজেনের ঘনত্ব \( \rho_h = 0.0896 \) gm/লিটার।
অতএব, \( \frac{v_h}{330} = \sqrt{\frac{1.293}{0.0896}} \)
\( v_h = 330 \times \sqrt{\frac{1.293}{0.0896}} \)
\( v_h = 330 \times \sqrt{14.4308} \)
\( v_h = 330 \times 3.80 \)
\( v_h = 1254 \) m/s (প্রায়)
সুতরাং, হাইড্রোজেনে শব্দের বেগ প্রায় 1254 m/s। 🎉
```