একটি অগ্রগামী তরঙ্গের সমীকরণ y = 0.2 sin(3π100x − 18πt), x, y মিটারে (m) ও t সেকেন্ডে (s) প্রকাশিত। তরঙ্গের কম্পাঙ্ক ও বেগ যথাক্রমে Hz ও ms-1 এ কত?

প্রদত্ত অগ্রগামী তরঙ্গের সমীকরণ:

\( y = 0.2 \sin(3\pi 100x - 18\pi t) \)

সাধারণ অগ্রগামী তরঙ্গের সমীকরণ:

\( y = A \sin(kx - \omega t) \)

তুলনা করে পাই,

তরঙ্গ সংখ্যা, \( k = 3\pi 100 \)

কৌণিক কম্পাঙ্ক, \( \omega = 18\pi \)

কম্পাঙ্ক \( (f) \) এবং কৌণিক কম্পাঙ্কের \( (\omega) \) মধ্যে সম্পর্ক:

\( \omega = 2\pi f \)

অতএব,

\( f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{18\pi}{2\pi} = 9 \) Hz 🎉

বেগ \( (v) \) এবং কৌণিক কম্পাঙ্ক \( (\omega) \) ও তরঙ্গসংখ্যার \( (k) \) মধ্যে সম্পর্ক:

\( v = \frac{\omega}{k} \)

অতএব,

\( v = \frac{18\pi}{3\pi 100} = \frac{6}{100} = 0.06 \) ms^-1 ✨

সুতরাং, কম্পাঙ্ক \( 9 \) Hz এবং বেগ \( 0.06 \) ms^-1। 🤔 দে??য়া উত্তরটির সাথে মিল নেই। সম্ভবত প্রশ্ন অথবা উত্তরে কোথাও ভুল আছে।

যদি তরঙ্গ সমীকরণটি \( y = 0.2 \sin(300\pi x - 18\pi t) \) হয়, তবে:

\( k = 300\pi \)

\( \omega = 18\pi \)

\( f = \frac{18\pi}{2\pi} = 9 \) Hz

\( v = \frac{18\pi}{300\pi} = \frac{18}{300} = \frac{6}{100} = 0.06 \) m/s

যদি কৌণিক কম্পাঙ্ক \( \omega = 19200\pi \) rad/s হয়, তবে:

\( f = \frac{19200\pi}{2\pi} = 9600 \) Hz

কিন্তু সেক্ষেত্রে বেগের মান \( 3\pi 100 \) এর সাপেক্ষে পরিবর্তন করতে হবে।

দেওয়া উত্তরটির সাপেক্ষে প্রশ্নটি সম্ভবত ত্রুটিপূর্ণ। 😐