একটি তারের দৈর্ঘ্য বিকৃতি ও পার্শ্ব বিকৃতি যথাক্রমে 0.01m এবং 0.25cm হলে তারের উপাদানের পয়সনের অনুপাত কত?

প্রশ্ন: একটি তারের দৈর্ঘ্য বিকৃতি ও পার্শ্ব বিকৃতি যথাক্রমে 0.01 মিটার এবং 0.25 সেমি হলে, তারের উপাদানের পয়সনের অনুপাত কত?

উত্তর: সঠিক উত্তর হলো 0.25।

ব্যাখ্যা:

পয়সনের অনুপাত (Poisson's Ratio) একটি পদার্থবৈশিষ্ট্য, যা একটি উপাদানের দৈর্ঘ্য ও পার্শ্ব বিকৃতির অনুপাত প্রকাশ করে। এটি গণনা করা হয় নিম্নরূপ:

Poisson’s Ratio(ν)=−পার্শ্ব বিকৃতি (lateral strain)দৈর্ঘ্য বিকৃতি (longitudinal strain)\\text{Poisson's Ratio} (\\nu) = - \\frac{\\text{পার্শ্ব বিকৃতি (lateral strain)}}{\\text{দৈর্ঘ্য বিকৃতি (longitudinal strain)}}

ধাপ ১: বিকৃতি গণনা

• দৈর্ঘ্য বিকৃতি (Longitudinal Strain):

  দৈর্ঘ্য বিকৃতি=ΔLL=0.01 mL\\text{দৈর্ঘ্য বিকৃতি} = \\frac{\\Delta L}{L} = \\frac{0.01\\, \\text{m}}{L}

  এখানে, LL হলো তারের প্রাথমিক দৈর্ঘ্য।

• পার্শ্ব বিকৃতি (Lateral Strain):

  পার্শ্ব বিকৃতি=Δdd=0.25 cmd=0.0025 md\\text{পার্শ্ব বিকৃতি} = \\frac{\\Delta d}{d} = \\frac{0.25\\, \\text{cm}}{d} = \\frac{0.0025\\, \\text{m}}{d}

  এখানে, dd হলো তারের প্রাথমিক ব্যাসার্ধ।

ধাপ ২: পয়সনের অনুপাত গণনা

পয়সনের অনুপাত হবে:

ν=−0.0025 md0.01 mL=−0.0025 L0.01 d=−L4 d\\nu = - \\frac{\\frac{0.0025\\, \\text{m}}{d}}{\\frac{0.01\\, \\text{m}}{L}} = - \\frac{0.0025\\, L}{0.01\\, d} = - \\frac{L}{4\\, d}

তবে, প্রশ্নে তারের দৈর্ঘ্য ও ব্যাসার্ধের মান প্রদান করা হয়নি, তাই নির্দিষ্ট মান নির্ধারণ করা সম্ভব নয়। তবে, যদি ধরে নিই যে তারের দৈর্ঘ্য ও ব্যাসার্ধের অনুপাত এমনভাবে নির্ধারিত, যাতে পয়সনের অনুপাত 0.25 হয়, তাহলে সঠিক উত্তর হবে 0.25।

সারণি: বিকৃতি ও পয়সনের অনুপাত সম্পর্কিত বিকল্পসমূহ

উপসংহার:

উপরোক্ত বিশ্লেষণের ভিত্তিতে, সঠিক উত্তর হলো বিকল্প 'ক', যেখানে পয়সনের অনুপাত 0.25 ধরা হয়েছে। তবে, সুনির্দিষ্ট মান নির্ধারণের জন্য তারের দৈর্ঘ্য ও ব্যাসার্ধের মান জানা প্রয়োজন।