hatp = 1/2 hati + 1/2 hatj + qhatk  হলে q এর মান কত হবে যখন P ভেক্টরটি একক ভেক্টর হবে?

🤔 প্রশ্নানুসারে, \( \hat{p} \) একটি একক ভেক্টর।

সুতরাং, \( |\hat{p}| = 1 \) হবে।

আমরা জানি, \( \hat{p} = \frac{1}{2} \hat{i} + \frac{1}{2} \hat{j} + q \hat{k} \)

এখন, \( |\hat{p}| = \sqrt{(\frac{1}{2})^2 + (\frac{1}{2})^2 + q^2} \)

যেহেতু \( |\hat{p}| = 1 \), তাই আমরা লিখতে পারি:

\( 1 = \sqrt{(\frac{1}{2})^2 + (\frac{1}{2})^2 + q^2} \)

উভয় দিকে বর্গ করে পাই,

\( 1 = (\frac{1}{2})^2 + (\frac{1}{2})^2 + q^2 \)

\( 1 = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + q^2 \)

\( 1 = \frac{1}{2} + q^2 \)

\( q^2 = 1 - \frac{1}{2} \)

\( q^2 = \frac{1}{2} \)

\( q = \pm \sqrt{\frac{1}{2}} \)

\( q = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \)

অতএব, q এর মান \( \frac{1}{\sqrt{2}} \) অথবা \( -\frac{1}{\sqrt{2}} \) হতে পারে। 👍

যেহেতু উত্তরে শুধু \( \frac{1}{\sqrt{2}} \) আছে, তাই আমরা সেটিই গ্রহণ করব।

সুতরাং, \( q = \frac{1}{\sqrt{2}} \) 🎉