যে সরলরেখা \( (2,1) \) বিন্দু দিয়ে যায় এবং \( 2x+y+1=0 \) রেখার উপর লম্ব হয় তার সমীকরণ কি?

প্রথমে, দেওয়া রেখার সমীকরণ:

\[ 2x + y + 1 = 0 \]

এটি থেকে, y এর মান:

\[ y = -2x - 1 \]

এখন, ধরা যাক আমাদের প্রয়োজনীয় সরলরেখার সমীকরণ: \( y = mx + c \) যেখানে \( m \) হলো ঢাল।

এখন, এই সরলরেখা \( (2,1) \) বিন্দু দিয়ে যায় এবং উপর লম্ব হয় রেখাটির।

এখানে, যদি রেখাটির ঢাল \( m_1 \) হয়, তাহলে, তার লম্ব রেখার ঢাল হবে:

\[ m_2 = -\frac{1}{m_1} \]

প্রথমে, রেখাটির ঢাল নির্ণয় করি। রেখার সমীকরণ:

\[ 2x + y + 1 = 0 \Rightarrow y = -2x - 1 \]

অর্থাৎ, এর ঢাল:

\[ m_1 = -2 \]

সুতরাং, লম্ব রেখার ঢাল:

\[ m_2 = -\frac{1}{-2} = \frac{1}{2} \]

এখন, এই লম্ব রেখাটি \( (2,1) \) বিন্দু দিয়ে যায়। তার সমীকরণ হল:

\[ y - y_1 = m_2 (x - x_1) \]

এখানে, \( (x_1, y_1) = (2,1) \)

অর্থাৎ:

\[ y - 1 = \frac{1}{2} (x - 2) \]

এটি সরলীকরণ করি:

\[ 2(y - 1) = x - 2 \]

\[ 2y - 2 = x - 2 \]

অতএব, সমীকরণ:

\[ x - 2y = 0 \]