a এর কোন মানের জন্য 3x+2y-5=0, ax+4y-9=0 এবং x+2y-7=0,রেখাত্রয় সমবিন্দু?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

সমাধান:

ধরি, প্রদত্ত সরলরেখা তিনটি হলো:
L₁: 3x + 2y - 5 = 0 ➡️ সমীকরণ (1)
L₂: ax + 4y - 9 = 0 ➡️ সমীকরণ (2)
L₃: x + 2y - 7 = 0 ➡️ সমীকরণ (3)
যেহেতু সরলরেখা তিনটি সমবিন্দু, তাই এদের দ্বারা গঠিত নির্ণায়কের মান শূন্য হবে। অর্থাৎ,
\[ \begin{vmatrix} 3 & 2 & -5 \\ a & 4 & -9 \\ 1 & 2 & -7 \end{vmatrix} = 0 \]
নির্ণায়কের মান বের করি:
3(4×(-7) - (-9)×2) - 2(a×(-7) - (-9)×1) + (-5)(a×2 - 4×1) = 0
বা, 3(-28 + 18) - 2(-7a + 9) - 5(2a - 4) = 0
বা, 3(-10) + 14a - 18 - 10a + 20 = 0
বা, -30 + 14a - 18 - 10a + 20 = 0
বা, 4a - 28 = 0
বা, 4a = 28
অতএব, a = 28/4 = 7
সুতরাং, a = 7 হলে প্রদত্ত সরলরেখা তিনটি সমবিন্দু হবে। 🎉🥳
উত্তর: 7 ```