7টা 15 মিনিটের সময় ঘন্টা ও মিনিটের কাটার মধ্যবর্তী কোণ কত? 

Another Explanation (5):

প্রশ্নঃ ৭টা ১৫ মিনিটের সময় ঘন্টা ও মিনিটের কোণের মান নির্ণয় করো।

সমাধান:

ঘন্টা ও মিনিটের কোণের মান নির্ণয়ের জন্য প্রথমে আমাদের ঘড়ির কাঁটার অবস্থান নির্ণয় করতে হবে।

ধাপ ১: ঘণ্টার কাঁটার অবস্থান নির্ণয়

ঘণ্টার কাঁটা প্রতি ঘণ্টায় ৩০° ঘুরে যায় (কারণ, ১২ ঘণ্টায় পুরো 360°)।

এটা ধরে নিচ্ছি যে, ৭টা ১৫ মিনিটে ঘণ্টার কাঁটা ৭টার অবস্থানে রয়েছে এবং ১৫ মিনিটের জন্য কিছুটা অগ্রসর হয়েছে।

ঘণ্টার কাঁটার স্থান (degree):

\[ \text{ঘণ্টার কোণ} = 30 \times \text{ঘণ্টা} + \frac{1}{2} \times \text{মিনিট} \]

এখানে, ঘণ্টা = 7, মিনিট = 15

\[ \text{ঘণ্টার কোণ} = 30 \times 7 + \frac{1}{2} \times 15 = 210 + 7.5 = 217.5^{\circ} \]

ধাপ ২: মিনিটের কাঁটার অবস্থান নির্ণয়

মিনিটের কাঁটা প্রতি মিনিটে 6° ঘুরে যায় (কারণ, 60 মিনিটে 360°)।

মিনিটের কোণ:

\[ \text{মিনিটের কোণ} = 6 \times \text{মিনিট} \] \[ = 6 \times 15 = 90^{\circ} \]

ধাপ ৩: কোণের মান নির্ণয়

ঘণ্টা ও মিনিটের কোণের মধ্যে পার্থক্য (difference):

\[ \left| \text{ঘণ্টার কোণ} - \text{মিনিটের কোণ} \right| = |217.5 - 90| = 127.5^{\circ} \]

যেহেতু, কোনও কোণের মান সর্বদা 180° এর নিচে বা উপরে হতে পারে, তাহলে আমরা ছোট কোণটি নেব:

\[ \text{সর্বনিম্ন কোণ} = \min(127.5, 360 - 127.5) = 127.5^{\circ} \]

উত্তর:

অতএব, ৭টা ১৫ মিনিটে ঘন্টা ও মিনিটের মধ্যে কোণের মান হলো 127.5^o.