int e^x (x+1) dx = কত?

Explanation:

Another Explanation (5): সমাধান: আমরা ইন্টিগ্রেশন বাই পার্টস (Integration by parts) ব্যবহার করব। ধরি, u = x+1 এবং dv = e^x dx তাহলে, du = dx এবং v = ∫e^x dx = e^x এখন, ইন্টিগ্রেশন বাই পার্টস এর সূত্রানুসারে: ∫u dv = uv - ∫v du অতএব, ∫e^x (x+1) dx = (x+1)e^x - ∫e^x dx = (x+1)e^x - e^x + C = xe^x + e^x - e^x + C = xe^x + C সুতরাং, ∫e^x (x+1) dx = xe^x + C যেখানে C হল ইন্টিগ্রেশন ধ্রুবক। সুতরাং, উত্তর: \( xe^x + C \)