যদি sintheta=5/13 ওpi/2<theta<pi
BUPFSTউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রসংযুক্ত কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাতসংযুক্ত কোণের অনুপাত (Topic Practice)BUP - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
C.
3/10
Explanation: 
Another Explanation (5):
দেওয়া আছে, \( \sin\theta = \frac{5}{13} \) এবং \( \frac{\pi}{2} < \theta < \pi \)। এর মানে \( \theta \) দ্বিতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত। দ্বিতীয় চতুর্ভাগে \( \cos\theta \) এর মান ঋণাত্মক হয়।
আমরা জানি, \( \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 \)।
সুতরাং, \( \cos^2\theta = 1 - \sin^2\theta = 1 - \left(\frac{5}{13}\right)^2 = 1 - \frac{25}{169} = \frac{169 - 25}{169} = \frac{144}{169} \)।
যেহেতু \( \theta \) দ্বিতীয় চতুর্ভাগে, তাই \( \cos\theta = -\sqrt{\frac{144}{169}} = -\frac{12}{13} \)।
তাহলে, \( \tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = \frac{\frac{5}{13}}{-\frac{12}{13}} = -\frac{5}{12} \)।
এখন, \( \sin\theta + \cos\theta = \frac{5}{13} - \frac{12}{13} = -\frac{7}{13} \)।
অতএব, \( \frac{\tan \theta}{\sin \theta + \cos \theta} = \frac{-\frac{5}{12}}{-\frac{7}{13}} = \frac{5}{12} \times \frac{13}{7} = \frac{65}{84} \)।
🤔🤔🤔মনে হচ্ছে প্রশ্নটিতে অথবা উত্তরে কোথাও ভুল আছে। যদি প্রশ্নটি হয় \( \frac{\sin \theta}{\tan \theta + \cos \theta} \) তবে অন্য উত্তর আসবে। আবার উত্তরের সাথে মিলানোর জন্য অন্য কিছুও হতে পারে। 🤔🤔🤔
যদি প্রশ্নটি এমন হয়: \( \frac{\tan \theta}{\sec \theta + \csc \theta} \) তবে:
\(\sec \theta = \frac{1}{\cos \theta} = -\frac{13}{12}\) এবং \(\csc \theta = \frac{1}{\sin \theta} = \frac{13}{5}\)
তাহলে, \(\sec \theta + \csc \theta = -\frac{13}{12} + \frac{13}{5} = \frac{-65 + 156}{60} = \frac{91}{60}\)
সুতরাং, \(\frac{\tan \theta}{\sec \theta + \csc \theta} = \frac{-\frac{5}{12}}{\frac{91}{60}} = -\frac{5}{12} \times \frac{60}{91} = -\frac{25}{91}\)
যদি উত্তর \( \frac{3}{10} \) আনতে হয়, তবে প্রশ্ন অন্য কিছু হতে হবে।
দেওয়া আছে, \( \sin\theta = \frac{5}{13} \) এবং \( \frac{\pi}{2} < \theta < \pi \)। এর মানে \( \theta \) দ্বিতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত। দ্বিতীয় চতুর্ভাগে \( \cos\theta \) এর মান ঋণাত্মক হয়।
আমরা জানি, \( \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 \)।
সুতরাং, \( \cos^2\theta = 1 - \sin^2\theta = 1 - \left(\frac{5}{13}\right)^2 = 1 - \frac{25}{169} = \frac{169 - 25}{169} = \frac{144}{169} \)।
যেহেতু \( \theta \) দ্বিতীয় চতুর্ভাগে, তাই \( \cos\theta = -\sqrt{\frac{144}{169}} = -\frac{12}{13} \)।
তাহলে, \( \tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = \frac{\frac{5}{13}}{-\frac{12}{13}} = -\frac{5}{12} \)।
এখন, \( \sin\theta + \cos\theta = \frac{5}{13} - \frac{12}{13} = -\frac{7}{13} \)।
অতএব, \( \frac{\tan \theta}{\sin \theta + \cos \theta} = \frac{-\frac{5}{12}}{-\frac{7}{13}} = \frac{5}{12} \times \frac{13}{7} = \frac{65}{84} \)।
🤔🤔🤔মনে হচ্ছে প্রশ্নটিতে অথবা উত্তরে কোথাও ভুল আছে। যদি প্রশ্নটি হয় \( \frac{\sin \theta}{\tan \theta + \cos \theta} \) তবে অন্য উত্তর আসবে। আবার উত্তরের সাথে মিলানোর জন্য অন্য কিছুও হতে পারে। 🤔🤔🤔
যদি প্রশ্নটি এমন হয়: \( \frac{\tan \theta}{\sec \theta + \csc \theta} \) তবে:
\(\sec \theta = \frac{1}{\cos \theta} = -\frac{13}{12}\) এবং \(\csc \theta = \frac{1}{\sin \theta} = \frac{13}{5}\)
তাহলে, \(\sec \theta + \csc \theta = -\frac{13}{12} + \frac{13}{5} = \frac{-65 + 156}{60} = \frac{91}{60}\)
সুতরাং, \(\frac{\tan \theta}{\sec \theta + \csc \theta} = \frac{-\frac{5}{12}}{\frac{91}{60}} = -\frac{5}{12} \times \frac{60}{91} = -\frac{25}{91}\)
যদি উত্তর \( \frac{3}{10} \) আনতে হয়, তবে প্রশ্ন অন্য কিছু হতে হবে।