(x+17)/((x-3)(x+2))=a/(x-3)+b/(x+2) হলে-

প্রশ্ন: \(\frac{x+17}{(x-3)(x+2)} = \frac{a}{x-3} + \frac{b}{x+2}\) হলে a ও b এর মান নির্ণয় করো। 🤔

সমাধান: 🤓

প্রদত্ত, \(\frac{x+17}{(x-3)(x+2)} = \frac{a}{x-3} + \frac{b}{x+2}\)

ডানপক্ষকে সরল করে পাই,

\(\frac{a}{x-3} + \frac{b}{x+2} = \frac{a(x+2) + b(x-3)}{(x-3)(x+2)}\) 😊

\(\Rightarrow \frac{x+17}{(x-3)(x+2)} = \frac{ax + 2a + bx - 3b}{(x-3)(x+2)}\)

\(\Rightarrow \frac{x+17}{(x-3)(x+2)} = \frac{(a+b)x + (2a-3b)}{(x-3)(x+2)}\)

উভয়পক্ষের ভগ্নাংশের হর একই, তাই লবদ্বয় সমান হবে। সুতরাং,

\(x + 17 = (a+b)x + (2a-3b)\)

উভয়পক্ষে \(x\) এর সহগ এবং ধ্রুবক পদ তুলনা করে পাই,

\(a + b = 1\) .........(1)

\(2a - 3b = 17\) .........(2) 😮

সমীকরণ (1) কে 3 দিয়ে গুণ করে (2) এর সাথে যোগ করে পাই,

\(3(a+b) + (2a-3b) = 3(1) + 17\)

\(\Rightarrow 3a + 3b + 2a - 3b = 3 + 17\)

\(\Rightarrow 5a = 20\)

\(\Rightarrow a = \frac{20}{5}\)

\(\Rightarrow a = 4\) 🎉

\(a\) এর মান সমীকরণ (1) এ বসিয়ে পাই,

\(4 + b = 1\)

\(\Rightarrow b = 1 - 4\)

\(\Rightarrow b = -3\) 🥳

অতএব, \(a = 4\) এবং \(b = -3\)।