Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: প্রশ্নে একটি এক্সপ্রেশন \((x - kx)^5\) এর বিস্তৃতিতে x এর সহগ 120 হতে হবে। এর জন্য আমাদেরকে ব্যিন্যাসের সহগ বের করতে হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. 12: ভুল, এটি সঠিক নয়। B. \(-3\sqrt{2}\): ভুল, এটি ভুল উত্তর। C. \(3\sqrt{2}\): ভুল, এটি ভুল উত্তর। D. \((\pm \sqrt{12})\): সঠিক, এটি সঠিক উত্তর। নোট: এই প্রশ্নটি বিস্তৃতির মাধ্যমে সমাধান করতে হয় যেখানে সঠিক x এর সহগ 120 প্রাপ্ত হয়।
Another Explanation (5): ```html
প্রশ্ন: \( (x - kx)^5 \) এর বিস্তৃতিতে x এর সহগ 120 হলে k এর মান কত ?
সমাধান:
দেওয়া আছে, \( (x - kx)^5 \) এর বিস্তৃতিতে x এর সহগ 120।
\( (x - kx)^5 = [x(1 - k)]^5 = x^5 (1 - k)^5 \)
আমরা জানি, \( (a + b)^n \) এর বিস্তৃতিতে \( r \) তম পদের সাধারণ সূত্র:
\( T_{r+1} = \binom{n}{r} a^{n-r} b^r \)
আমাদের ক্ষেত্রে, \( (x - kx)^5 \) এর বিস্তৃতিতে x এর সহগ বের করতে হবে। যেহেতু \( x^5 \) আছে, তাই আমাদের \( x \) এর পাওয়ার 1 হতে হবে। কিন্তু এখানে সরাসরি x এর পাওয়ার 1 পাওয়ার সুযোগ নেই। প্রশ্নটি সম্ভবত \( (1 - kx)^5 \) হবে। সেক্ষেত্রে আমরা সমস্যাটি সমাধান করার চেষ্টা করতে পারি।
যদি প্রশ্নটি \( (1 - kx)^5 \) হয়, তবে এর বিস্তৃতি হবে:
\( (1 - kx)^5 = \binom{5}{0} 1^5 (-kx)^0 + \binom{5}{1} 1^4 (-kx)^1 + \binom{5}{2} 1^3 (-kx)^2 + \dots \)
এখানে x এর সহগ হবে:
\( \binom{5}{1} (1)^{5-1} (-k)^1 = 5 \cdot (-k) = -5k \)
প্রশ্নানুসারে, x এর সহগ 120। সুতরাং,
\( -5k = 120 \)
\( k = \frac{120}{-5} = -24 \)
যদি প্রশ্নটি \( (x - kx)^5 \) আকারের হয়, তবে প্রদত্ত তথ্যের সাথে সরাসরি সম্পর্ক স্থাপন করা কঠিন। কারণ এখানে x এর সর্বনিম্ন ঘাত 5 হবে। তাই x এর সহগ 120 হতে হলে, অন্য কোনো পদ থেকে x এর মান আসতে হবে।
যদি প্রশ্নটি এমন হয়: \( (1 - kx)^5 \) এর বিস্তৃতিতে \( x \) এর সহগ 120, তবে \( k \) এর মান হবে \( -24 \)।
এখন, যদি প্রশ্নটি \( (x-kx^2)^5 \) হয়, তবে
\( (x-kx^2)^5 = \sum_{r=0}^{5} \binom{5}{r} x^{5-r} (-kx^2)^r = \sum_{r=0}^{5} \binom{5}{r} (-k)^r x^{5-r+2r} = \sum_{r=0}^{5} \binom{5}{r} (-k)^r x^{5+r} \)
এখানে x এর সহগ 120 হওয়ার কোনো সুযোগ নেই, কারণ x এর পাওয়ার কখনো 1 হবে না।
আমার মনে হয় প্রশ্নটি ভুল আছে অথবা incomplete information দেওয়া আছে।
যদি প্রশ্নটি \( (1+kx)^5 \) এর বিস্তৃতিতে \( x^2 \) এর সহগ 120 হয় তবে:
\( (1+kx)^5 = \binom{5}{0} + \binom{5}{1}kx + \binom{5}{2}(kx)^2 + \dots \)
\( x^2 \) এর সহগ \( = \binom{5}{2} k^2 = 10k^2 \)
তাহলে, \( 10k^2 = 120 \)
\( k^2 = 12 \)
\( k = \pm \sqrt{12} \)
সুতরাং, \( k = \pm \sqrt{12} = \pm 2\sqrt{3} \) 😃
```
