যদি   y=Tan^-1{(acosx-bsinx)/(bcosx+asinx)} হয়, তাহলে,dy/dx=?

সমাধান: দেওয়া আছে, \( y = \tan^{-1}\left(\frac{a\cos x - b\sin x}{b\cos x + a\sin x}\right) \) আমরা উভয় লব এবং হরকে \( b\cos x \) দিয়ে ভাগ করি: \( y = \tan^{-1}\left(\frac{\frac{a\cos x}{b\cos x} - \frac{b\sin x}{b\cos x}}{\frac{b\cos x}{b\cos x} + \frac{a\sin x}{b\cos x}}\right) \) \( y = \tan^{-1}\left(\frac{\frac{a}{b} - \tan x}{1 + \frac{a}{b}\tan x}\right) \) আমরা জানি, \(\tan(A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B}\). সুতরাং, \( y = \tan^{-1}\left(\frac{\tan(\tan^{-1}\frac{a}{b}) - \tan x}{1 + \tan(\tan^{-1}\frac{a}{b}) \tan x}\right) \) তাহলে, \( y = \tan^{-1}\left(\tan(\tan^{-1}\frac{a}{b} - x)\right) \) সুতরাং, \( y = \tan^{-1}\frac{a}{b} - x \) এখন, x এর সাপেক্ষে অন্তরকলন করে পাই, \( \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\tan^{-1}\frac{a}{b} - x) \) যেহেতু \(\tan^{-1}\frac{a}{b}\) একটি ধ্রুবক, তাই এর অন্তরকলন 0 হবে। \( \frac{dy}{dx} = 0 - 1 \) অতএব, \( \frac{dy}{dx} = -1 \) 🎉