গোলকের আয়তন পরিমাপে শতকরা ত্রুটি নির্ণয়

একটি গোলকের পরিমাপকৃত ব্যাসার্ধ \( r = 2.5 \pm 0.2 \)। এর আয়তন পরিমাপের শতকরা ত্রুটি নির্ণয় করতে হবে।

সমাধান

গোলকের আয়তনের সূত্র: \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \)

এখানে, ব্যাসার্ধের পরিমাপকৃত মান \( r = 2.5 \) এবং ব্যাসার্ধের ত্রুটি \( \Delta r = 0.2 \)।

আয়তনের ত্রুটি \( \Delta V \) নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি, \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \)

সুতরাং, \( \frac{\Delta V}{V} = 3 \frac{\Delta r}{r} \) (অবকলন করে পাই)

শতকরা ত্রুটি:

\( \frac{\Delta V}{V} \times 100\% = 3 \frac{\Delta r}{r} \times 100\% \)

\( = 3 \times \frac{0.2}{2.5} \times 100\% \)

\( = 3 \times 0.08 \times 100\% \)

\( = 0.24 \times 100\% \)

\( = 24\% \)

অতএব, গোলকের আয়তন পরিমাপের শতকরা ত্রুটি \( 24\% \)। 🎉