y= tan^-1(( 5+6x)/(6-5x)), dy/dx=? 

দেওয়া আছে, \(y= \tan^{-1}\left(\frac{5+6x}{6-5x}\right)\)

আমরা লিখতে পারি, \(y= \tan^{-1}\left(\frac{\frac{5}{6}+x}{1-\frac{5}{6}x}\right)\)

আমরা জানি, \(\tan^{-1}(a) + \tan^{-1}(b) = \tan^{-1}\left(\frac{a+b}{1-ab}\right)\)

সুতরাং, \(y = \tan^{-1}\left(\frac{5}{6}\right) + \tan^{-1}(x)\)

এখন, \(x\) এর সাপেক্ষে অন্তরকলন করে পাই,

\(\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}\left(\tan^{-1}\left(\frac{5}{6}\right) + \tan^{-1}(x)\right)\)

যেহেতু \(\tan^{-1}\left(\frac{5}{6}\right)\) একটি ধ্রুবক, তাই এর অন্তরকলন \(0\)।

আমরা জানি, \(\frac{d}{dx}(\tan^{-1}(x)) = \frac{1}{1+x^2}\)

অতএব, \(\frac{dy}{dx} = 0 + \frac{1}{1+x^2}\)

সুতরাং, \(\frac{dy}{dx} = \frac{1}{1+x^2}\) 🎉