int_0^(π/2) sin^5thetacostheta d theta    এর মান নির্ণয় কর ।  

Explanation:

Another Explanation (5): সমাধান: ধরি, \( sin(\theta) = z \) 🤓 তাহলে, \( cos(\theta) d\theta = dz \) হবে। এখন, যখন \( \theta = 0 \), তখন \( z = sin(0) = 0 \) 🥳 এবং যখন \( \theta = \frac{\pi}{2} \), তখন \( z = sin(\frac{\pi}{2}) = 1 \) 😎 সুতরাং, আমাদের ইন্টিগ্রালটি \( z \) এর সাপেক্ষে পরিবর্তিত হয়ে দাঁড়ায়: \( \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} sin^5(\theta)cos(\theta) d\theta = \int_{0}^{1} z^5 dz \) 🤩 এখন, \( z^5 \) এর ইন্টিগ্রেশন হবে \( \frac{z^6}{6} \) ??? অতএব, \( \int_{0}^{1} z^5 dz = \left[ \frac{z^6}{6} \right]_{0}^{1} \) 🥰 মান বসিয়ে পাই, \( \frac{1^6}{6} - \frac{0^6}{6} = \frac{1}{6} - 0 = \frac{1}{6} \) ✨ সুতরাং, \( \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} sin^5(\theta)cos(\theta) d\theta = \frac{1}{6} \) 🎉