দেওয়া আছে, int2^xdx =f(x)+c,তাহলে f(x) এর মান কত?

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \(\int 2^x dx = f(x) + c\)। আমাদের \(f(x)\) এর মান বের করতে হবে। আমরা জানি, \(\int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + c\), যেখানে \(a\) একটি ধ্রুবক এবং \(a > 0, a \neq 1\)। এখানে, \(a = 2\)। সুতরাং, \(\int 2^x dx = \frac{2^x}{\ln 2} + c\) আমরা জানি, \(\ln 2 = \log_e 2\). আবার, \(\log_e 2 = \frac{\log_2 2}{\log_2 e} = \frac{1}{\log_2 e}\). তাহলে, \(\int 2^x dx = \frac{2^x}{\ln 2} + c = \frac{2^x}{\log_e 2} + c\) এখন, যেহেতু \(\int 2^x dx = f(x) + c\), সুতরাং \(f(x) = \frac{2^x}{\ln 2} = \frac{2^x}{\log_e 2}\) আবার, \(\frac{1}{\log_e 2} = \log_2 e\), তাই আমরা লিখতে পারি, \(f(x) = \frac{2^x}{\ln 2}\) সুতরাং, \(f(x) = \frac{2^x}{\log_e 2}\). যেহেতু \(\log_e 2 = \ln 2\) এবং প্রশ্নে \(\log 2\) বলতে \(\log_e 2\) বোঝানো হয়েছে, তাই \(f(x) = \frac{2^x}{\log 2}\)✅। অতএব, \(f(x) = \frac{2^x}{\log 2}\) 🥳।