The unit vector nomal (perpendicular) to the plane made by two vectors  vecA=2hati-6hatj-3hatk and  vecB=4hati+3hatj-hatk is:

Explanation:

Another Explanation (5): vector \( \vec{A} = 2\hat{i} - 6\hat{j} - 3\hat{k} \) এবং \( \vec{B} = 4\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k} \) দ্বারা গঠিত সমতলের উপর লম্ব একক ভেক্টর নির্ণয় করতে হবে। প্রথমে, \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) এর ক্রস গুণফল নির্ণয় করি: \[ \vec{A} \times \vec{B} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & -6 & -3 \\ 4 & 3 & -1 \end{vmatrix} \] \[ = \hat{i}[(-6 \times -1) - (-3 \times 3)] - \hat{j}[(2 \times -1) - (-3 \times 4)] + \hat{k}[(2 \times 3) - (-6 \times 4)] \] \[ = \hat{i}[6 + 9] - \hat{j}[-2 + 12] + \hat{k}[6 + 24] \] \[ = 15\hat{i} - 10\hat{j} + 30\hat{k} \] এখন, \( \vec{A} \times \vec{B} \) এর মান নির্ণয় করি: \[ |\vec{A} \times \vec{B}| = \sqrt{(15)^2 + (-10)^2 + (30)^2} = \sqrt{225 + 100 + 900} = \sqrt{1225} = 35 \] সুতরাং, লম্ব একক ভেক্টর হবে: \[ \hat{n} = \frac{\vec{A} \times \vec{B}}{|\vec{A} \times \vec{B}|} = \frac{15\hat{i} - 10\hat{j} + 30\hat{k}}{35} \] \[ = \frac{5(3\hat{i} - 2\hat{j} + 6\hat{k})}{35} = \frac{3\hat{i} - 2\hat{j} + 6\hat{k}}{7} \] যেহেতু ভেক্টরটি উভয় দিকেই লম্ব হতে পারে, তাই \( \pm \) চিহ্ন ব্যবহার করা হয়। সুতরাং, নির্ণেয় একক ভেক্টর: \( \pm \frac{1}{7}(3\hat{i} - 2\hat{j} + 6\hat{k}) \) 🎉