k এর কোন মানদ্বয়ের প্রত্যেকটির জন্য 3x + 4y = k রেখাটি x²+y²=10x বৃত্তকে স্পর্শ করবে?

Explanation:

Another Explanation (5): বৃত্তের সমীকরণ: \(x^2 + y^2 = 10x\) বৃত্তের কেন্দ্র নির্ণয়: \(x^2 - 10x + y^2 = 0\) \((x-5)^2 + y^2 = 25\) সুতরাং, বৃত্তের কেন্দ্র \(C(5, 0)\) এবং ব্যাসার্ধ \(r = 5\). সরলরেখার সমীকরণ: \(3x + 4y = k\) \(3x + 4y - k = 0\) বৃত্তকে স্পর্শ করার শর্ত: কেন্দ্র থেকে রেখার লম্ব দূরত্ব ব্যাসার্ধের সমান হবে। লম্ব দূরত্ব, \(d = \frac{|3(5) + 4(0) - k|}{\sqrt{3^2 + 4^2}}\) \(d = \frac{|15 - k|}{\sqrt{9 + 16}}\) \(d = \frac{|15 - k|}{5}\) যেহেতু রেখাটি বৃত্তকে স্পর্শ করে, \(d = r\) \(\frac{|15 - k|}{5} = 5\) \(|15 - k| = 25\) এখন, \(15 - k = 25\) অথবা \(15 - k = -25\) যদি \(15 - k = 25\), তবে \(k = 15 - 25 = -10\) যদি \(15 - k = -25\), তবে \(k = 15 + 25 = 40\) সুতরাং, k এর মান \(40\) অথবা \(-10\). 🎉