একই বিন্দুতে ক্রিয়াশীল দুটি সমান মানের ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ কত হলে এদের লব্ধির মান যে কোনাে ভেক্টরের সমান হবে?

সঠিক উত্তর: 120°। ব্যাখ্যা:

Another Explanation (5): ```html

ভেক্টরের লব্ধির মান নির্ণয় 🧐

ধরি, দুটি সমান মানের ভেক্টর P এবং Q একটি বিন্দুতে ক্রিয়া করছে। এদের মান সমান, অর্থাৎ |P| = |Q|। এদের মধ্যবর্তী কোণ \( \theta \) এবং লব্ধি R। 😊

লব্ধির মান হবে:

\[ R = \sqrt{P^2 + Q^2 + 2PQ\cos{\theta}} \]

প্রশ্নানুসারে, লব্ধির মান যেকোনো একটি ভেক্টরের মানের সমান। অর্থাৎ, R = P = Q। 🤩

তাহলে, আমরা লিখতে পারি:

\[ P = \sqrt{P^2 + P^2 + 2P^2\cos{\theta}} \]

উভয় দিকে বর্গ করে পাই:

\[ P^2 = P^2 + P^2 + 2P^2\cos{\theta} \] \[ P^2 = 2P^2 + 2P^2\cos{\theta} \]

এখন, \( P^2 \) দিয়ে ভাগ করে পাই:

\[ 1 = 2 + 2\cos{\theta} \] \[ -1 = 2\cos{\theta} \] \[ \cos{\theta} = -\frac{1}{2} \]

সুতরাং, \( \theta = \cos^{-1}(-\frac{1}{2}) = 120^\circ \)। 🎉

অতএব, ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ 120° হলে লব্ধির মান যেকোনো ভেক্টরের মানের সমান হবে। 🥳

```