একটি ত্রিভুজের কোণগুলোর অনুপাত 1:2:3 হলে, বাহুগুলোর অনুপাত হচ্ছে-

প্রশ্ন:

একটি ত্রিভুজের কোণগুলোর অনুপাত 1:2:3 হলে, বাহুগুলোর অনুপাত হচ্ছে-

উত্তর:

উত্তর: \(1 : \sqrt{3} : 2\)

সমাধান:

ধরা যাক, কোণের অনুপাত হলো \( \alpha : \beta : \gamma = 1 : 2 : 3 \)। 
তাহলে, কোণের মান হবে:
\[
\alpha = k \times 1 = k
\]
\[
\beta = k \times 2 = 2k
\]
\[
\gamma = k \times 3 = 3k
\]
এখানে, মোট কোণের যোগফল 180° হওয়া উচিত:
\[
k + 2k + 3k = 180^\circ
\Rightarrow 6k = 180^\circ
\Rightarrow k = 30^\circ
\]
অর্থাৎ,
\[
\alpha = 30^\circ, \quad \beta = 60^\circ, \quad \gamma = 90^\circ
\]

তাহলে, ত্রিভুজের কোণগুলো হলো: 30°, 60°, 90°।

এখন, ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাতের জন্য, আমরা সাধারণত পিথাগোরাসের থিওরেম বা রেশমার সূত্র ব্যবহার করি। 30°-60°-90° ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত:
\[
\text{সর্বোচ্চ বাহু (হাইপোটেনিউজ)} = 2a
\]
\[
\অর্ধেক বেডের বাহু = a
\]
\[
অর্ধেক বেডের বাহু = a \times \sqrt{3}
\]

অর্থাৎ, বাহুগুলোর অনুপাত হলো:
\[
\boxed{1 : \sqrt{3} : 2}
\]