K এর মান কত হলে x - y + 5 = 0, x + y - 1 = 0,  kx - y + 13 = 0 রেখাত্রয় সমবিন্দু হবে ?  

Explanation:

Another Explanation (5): K এর মান নির্ণয় করার জন্য, তিনটি সরলরেখা সমবিন্দু হওয়ার শর্ত ব্যবহার করতে হবে। তিনটি সরলরেখা \( a_1x + b_1y + c_1 = 0 \), \( a_2x + b_2y + c_2 = 0 \) এবং \( a_3x + b_3y + c_3 = 0 \) সমবিন্দু হওয়ার শর্ত হলো: \[ \begin{vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \end{vmatrix} = 0 \] প্রদত্ত সরলরেখা তিনটি হলো: 1. \( x - y + 5 = 0 \) 2. \( x + y - 1 = 0 \) 3. \( kx - y + 13 = 0 \) এখন, এই সরলরেখা তিনটির সহগগুলো নিয়ে ম্যাট্রিক্স তৈরি করে তার নির্ণায়কের মান শূন্যের সমান লিখতে হবে। \[ \begin{vmatrix} 1 & -1 & 5 \\ 1 & 1 & -1 \\ k & -1 & 13 \end{vmatrix} = 0 \] নির্ণায়কের মান বের করি: \[ 1 \cdot (1 \cdot 13 - (-1) \cdot (-1)) - (-1) \cdot (1 \cdot 13 - (-1) \cdot k) + 5 \cdot (1 \cdot (-1) - 1 \cdot k) = 0 \] \[ 1 \cdot (13 - 1) + 1 \cdot (13 + k) + 5 \cdot (-1 - k) = 0 \] \[ 12 + 13 + k - 5 - 5k = 0 \] \[ 25 - 5 + k - 5k = 0 \] \[ 20 - 4k = 0 \] \[ 4k = 20 \] \[ k = \frac{20}{4} \] \[ k = 5 \] সুতরাং, k এর মান 5 হলে প্রদত্ত সরলরেখা তিনটি সমবিন্দু হবে। 🎉