x - 3y - 8 = 0 এবং 3x - y + 7 = 0 সরলরেখাদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত সূক্ষ্মকোণের মান কত?
সঠিক উত্তরঃ
B.
tan-1(4/3)
Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(x - 3y - 8 = 0\) এবং \(3x - y + 7 = 0\) সরলরেখাদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত সূক্ষ্মকোণের মান কত?
উত্তর: \(\tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right)\)
সমাধান:
প্রথমে দুইটি সরলরেখার ঢাল (slope) নির্ণয় করি।
প্রথম রেখা:
\[
x - 3y - 8 = 0
\]
এটি সমাধান করি y এর জন্য:
\[
x - 8 = 3y
\]
\[
3y = x - 8
\]
\[
y = \frac{x - 8}{3}
\]
অর্থাৎ, এই রেখার ঢাল:
\[
m_1 = \frac{1}{3}
\]
দ্বিতীয় রেখা:
\[
3x - y + 7 = 0
\]
এটি সমাধান করি y এর জন্য:
\[
3x + 7 = y
\]
অর্থাৎ,
\[
y = 3x + 7
\]
এখানে ঢাল:
\[
m_2 = 3
\]
এখন, দুই রেখার মধ্যে কোণের টানজেন্ট (tan) নির্ণয় করি:
\[
\tan \theta = \left| \frac{m_2 - m_1}{1 + m_1 m_2} \right|
\]
প্রতিস্থাপন করি:
\[
\tan \theta = \left| \frac{3 - \frac{1}{3}}{1 + 3 \times \frac{1}{3}} \right| = \left| \frac{\frac{9}{3} - \frac{1}{3}}{1 + 1} \right| = \left| \frac{\frac{8}{3}}{2} \right| = \left| \frac{8}{3} \times \frac{1}{2} \right| = \left| \frac{8}{6} \right| = \frac{4}{3}
\]
অতএব, সূক্ষ্মকোণের মান:
\[
\theta = \tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right)
\]
অতএব, উত্তর: \(\tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right)\)