sin(π/2-40°) - sin(π/4+25°)=?

দেওয়া আছে: sin(π/2 - 40°) - sin(π/4 + 25°)

আমরা জানি, sin(π/2 - θ) = cos(θ)

সুতরাং, sin(π/2 - 40°) = cos(40°)

তাহলে, প্রদত্ত রাশিমালাটি দাঁড়ায়: cos(40°) - sin(π/4 + 25°)

π/4 = 45°, সুতরাং sin(π/4 + 25°) = sin(45° + 25°) = sin(70°)

আমরা জানি, sin(θ) = cos(90° - θ)

সুতরাং, sin(70°) = cos(90° - 70°) = cos(20°)

তাহলে, রাশিমালাটি দাঁড়ায়: cos(40°) - cos(20°)

আমরা cosC - cosD এর সূত্র ব্যবহার করি: cosC - cosD = -2sin((C+D)/2)sin((C-D)/2)

এখানে, C = 40° এবং D = 20°

সুতরাং, cos(40°) - cos(20°) = -2sin((40°+20°)/2)sin((40°-20°)/2)

= -2sin(30°)sin(10°)

আমরা জানি, sin(30°) = 1/2

তাহলে, -2sin(30°)sin(10°) = -2 * (1/2) * sin(10°) = -sin(10°)

আমরা জানি, -sin(θ) = sin(-θ)

সুতরাং, -sin(10°) = sin(-10°)

আবার, sin(-θ) = cos(90° + θ) [∵ sin(90+x)=cos(x), sin(-x)=-sin(x)]

এখানে একটা ভুল হয়েছে। cos(π/2+10°) = cos(90°+10°)=-sin(10°)।

cos(π/2+10°) = cos(100°)

আমাদের প্রমাণ করতে হবে, cos(40°) - cos(20°) = cos(π/2 + 10°) = cos(100°)

cos(100°)=cos(180°-80°)=-cos(80°)

cos(40°) - cos(20°) = -2sin(30°)sin(10°)=-sin(10°)

cos(π/2+10°) = -sin(10°)

অতএব, sin(π/2 - 40°) - sin(π/4 + 25°) = cos(π/2 + 10°) 🥳