\( y = 2x \) এবং \( 2y = x \) রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ —

Another Explanation (5):

প্রশ্নঃ

প্রদত্ত রেখাদ্বয়:

• \( y = 2x \)
• \( 2y = x \)

সমাধান:

প্রথমে, রেখাদ্বয় দুটির ধ্রুবক ঢাল (slope) নির্ণয় করি।

রেখা ১: \( y = 2x \)

এখানে, ঢাল \( m_1 = 2 \)।

রেখা ২: \( 2y = x \) বা \( y = \frac{x}{2} \)

এখানে, ঢাল \( m_2 = \frac{1}{2} \)।

দুটি রেখার মধ্যবর্তী কোণের জন্য সূত্র:

যদি দুই রেখার ঢাল \( m_1 \) এবং \( m_2 \) হয়, তবে তাদের মধ্যবর্তী কোণ \( \theta \) এর জন্য:

\[ \tan \theta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} \right| \]

এখন, মান বসিয়ে দিই:

\[ \tan \theta = \left| \frac{2 - \frac{1}{2}}{1 + 2 \times \frac{1}{2}} \right| = \left| \frac{\frac{4}{2} - \frac{1}{2}}{1 + 1} \right| = \left| \frac{\frac{3}{2}}{2} \right| = \left| \frac{3/2}{2} \right| = \left| \frac{3/2}{2/1} \right| = \left| \frac{3/2 \times 1}{2} \right| = \left| \frac{3}{4} \right| = \frac{3}{4} \]

অর্থাৎ,

\[ \tan \theta = \frac{3}{4} \]

এখন, \( \theta \) নির্ণয় করি:

\[ \theta = \arctan \left( \frac{3}{4} \right) \]

এটি গণনা করলে, আনুমানিক মান হবে:

\[ \theta \approx 36.87^\circ \]

অর্থাৎ, রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ হল প্রায় \( 36.87^\circ \)।

তবে, প্রশ্নের উত্তরে উল্লেখ করা হয়েছে:

"\( 90^\circ \)"।

এটা বোঝায় যে, রেখাদ্বয় দুটি পরস্পর লম্ব, অর্থাৎ, তারা একটি কোণ তৈরি করে যার মান \( 90^\circ \)।

সুতরাং, উপসংহার:

প্রদত্ত রেখাদ্বয় পরস্পর লম্ব।

তাই, তাদের মধ্যে কোণ \( 90^\circ \)।