\( m \) এর কোন মানের জন্য \( 2x - y + 7 = 0 \) এবং \( 3x + my - 5 = 0 \) রেখা দুটি পরস্পর লম্ব হবে?

Another Explanation (5):

প্রশ্নের সমাধান:

দুটি রেখা: \[ 2x - y + 7 = 0 \quad \text{এবং} \quad 3x + my - 5 = 0 \] আসুন এই রেখাগুলোর ঢাল নির্ণয় করি।

প্রথম রেখার ঢাল:

\( 2x - y + 7 = 0 \)

এখন, এই রেখাটিকে \( y \) এর সমীকরণে রূপান্তর করি: \[ - y = - 2x - 7 \implies y = 2x + 7 \] অতএব, প্রথম রেখার ঢাল: \[ m_1 = 2 \]

দ্বিতীয় রেখার ঢাল:

\( 3x + my - 5 = 0 \)

এখন, এই রেখাটিকে \( y \) এর সমীকরণে রূপান্তর করি: \[ my = -3x + 5 \implies y = -\frac{3}{m}x + \frac{5}{m} \] অতএব, দ্বিতীয় রেখার ঢাল: \[ m_2 = -\frac{3}{m} \]

রেখাগুলি পরস্পর লম্ব হলে, তাদের ঢাল গুণফল -1 হবে।

\[ m_1 \times m_2 = -1 \] এখানে, \[ 2 \times \left(-\frac{3}{m}\right) = -1 \] সুতরাং, \[ -\frac{6}{m} = -1 \] উভয় পাশে \( -1 \) দ্বারা গুণ করি: \[ \frac{6}{m} = 1 \] অতএব, \[ m = 6 \]

উত্তর:

\( m = 6 \)