5x+4y-6= 0 এবং 2x+py+6=0  সরলরেখাদ্বয় পরস্পর লম্ব হলে, p এর মান কত ? 

Another Explanation (5): প্রশ্ন: 5x + 4y - 6 = 0 এবং 2x + py + 6 = 0 সরলরেখাদ্বয় পরস্পর লম্ব হলে, p এর মান কত? সমাধান: প্রথমে, দুইটি রেখার ঢাল (slope) নির্ণয় করি। সরলরেখার সমীকরণ: \( Ax + By + C = 0 \) হলে, তার ঢাল হলো \( -\frac{A}{B} \)। প্রথম রেখার সমীকরণ: \( 5x + 4y - 6 = 0 \) তার ঢাল: \[ m_1 = -\frac{5}{4} \] দ্বিতীয় রেখার সমীকরণ: \( 2x + p y + 6 = 0 \) তার ঢাল: \[ m_2 = -\frac{2}{p} \] দুটি রেখা পরস্পর লম্ব হলে, তাদের ঢাল এর গুণফল -1 হয়: \[ m_1 \times m_2 = -1 \] অর্থাৎ: \[ \left( -\frac{5}{4} \right) \times \left( -\frac{2}{p} \right) = -1 \] সমাধান করি: \[ \frac{5}{4} \times \frac{2}{p} = -1 \] \[ \frac{10}{4p} = -1 \] \[ \frac{5}{2p} = -1 \] উভয় পাশে গুণ করি \( 2p \): \[ 5 = -2p \] অতএব: \[ p = -\frac{5}{2} \] উত্তর: \(\boxed{-\frac{5}{2}}\)