k এর মান কত হলে 2x-y+ 7=0 এবং 3x -ky- 5=0 রেখা দুইটি পরস্পর লম্ব হবে?

🤔 দেওয়া আছে, দুটি সরলরেখার সমীকরণ:

\( 2x - y + 7 = 0 \) এবং \( 3x - ky - 5 = 0 \)

সরলরেখা দুটি লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ঢালদ্বয়ের গুণফল \( -1 \) হওয়া।

প্রথম সরলরেখা \( 2x - y + 7 = 0 \) থেকে পাই, \( y = 2x + 7 \)।

সুতরাং, প্রথম সরলরেখার ঢাল \( m_1 = 2 \)।

দ্বিতীয় সরলরেখা \( 3x - ky - 5 = 0 \) থেকে পাই, \( ky = 3x - 5 \) বা, \( y = \frac{3}{k}x - \frac{5}{k} \)।

সুতরাং, দ্বিতীয় সরলরেখার ঢাল \( m_2 = \frac{3}{k} \)।

যেহেতু রেখা দুইটি লম্ব, তাই \( m_1 \cdot m_2 = -1 \) হবে।

অতএব, \( 2 \cdot \frac{3}{k} = -1 \)

বা, \( \frac{6}{k} = -1 \)

বা, \( k = -6 \) 😥

কিন্তু প্রদত্ত উত্তরে \( k = 6 \) বলা হয়েছে। 🤔 আমার মনে হয় প্রশ্নপত্রে অথবা উত্তরে কোথাও ভুল আছে। যদ?? রেখা দুটি সমান্তরাল হওয়ার শর্ত দেওয়া থাকত তবে \( k = -3 \) হত।

যদি প্রশ্নটি লম্ব হওয়ার শর্তের জন্য হয়ে থাকে তবে সঠিক উত্তর \( k = -6 \) হবে। 💯