a এর মান কত হলে 2x-3y+5=0 এবং ax+4y+11=0 রেখাদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে দুটি রেখা দেওয়া হয়েছে \(2x - 3y + 5 = 0\) এবং \(ax + 4y + 11 = 0\)। এই রেখাগুলি পরস্পর লম্ব হবে এমন শর্ত দেওয়াছে। অপশন বিশ্লেষণ: A. -3: ভুল, এটি সঠিক নয়। B. 6: ভুল, এটি সঠিক নয়। C. 8: সঠিক, রেখাগুলোর ঢাল গুণফল -1 হলে তারা লম্ব হয়, এখানে \(a = 8\) হবে। D. 3: ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: রেখার ঢাল গুণফল যদি -1 হয় তবে রেখাগুলি পরস্পর লম্ব হবে।

Another Explanation (5): ```html

সমাধান 🤔

দেওয়া আছে, দুটি সরলরেখার সমীকরণ:

1. 2x - 3y + 5 = 0
2. ax + 4y + 11 = 0

দুটি সরলরেখা লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ঢালদ্বয়ের গুণফল -1 এর সমান হবে। 🤓 প্রথম সরলরেখা \(2x - 3y + 5 = 0\) থেকে পাই, \(3y = 2x + 5\) \(y = \frac{2}{3}x + \frac{5}{3}\) সুতরাং, প্রথম সরলরেখার ঢাল \(m_1 = \frac{2}{3}\)। 🤩 দ্বিতীয় সরলরেখা \(ax + 4y + 11 = 0\) থেকে পাই, \(4y = -ax - 11\) \(y = -\frac{a}{4}x - \frac{11}{4}\) সুতরাং, দ্বিতীয় সরলরেখার ঢাল \(m_2 = -\frac{a}{4}\)। 🥳 যেহেতু রেখা দুটি লম্ব, তাই \(m_1 \cdot m_2 = -1\) হবে। 😎 অতএব, \(\frac{2}{3} \cdot \left(-\frac{a}{4}\right) = -1\) \(-\frac{2a}{12} = -1\) \(-\frac{a}{6} = -1\) \(a = 6\) 😲 কিন্তু উত্তরে \(a=8\) বলা হয়েছে, যেটা ভুল। সঠিক উত্তর \(a=6\) হবে। 🤔 তবে যদি প্রশ্নপত্রে অন্য কিছু থাকে, তবে সেটি বিবেচনা করতে হবে। 👍 যদি \(2x-3y+5=0\) এবং \(ax+4y+11=0\) রেখা দুটি পরস্পর লম্ব হয়, তবে \(a = 6\) হবে। 😇 যদি উত্তর \(8\) মেলানোর জন্য প্রশ্ন পরিবর্তন করতে হয়, তবে দ্বিতীয় সমীকরণ \(ax+4y+11=0\) এর পরিবর্তে \(ax-4y+11=0\) হলে, \(4y = ax + 11\) \(y = \frac{a}{4}x + \frac{11}{4}\) \(m_2 = \frac{a}{4}\) \(\frac{2}{3} \cdot \frac{a}{4} = -1\) 😥 \(\frac{2a}{12} = -1\) \(a = -6\) 😒 তাহলে এক্ষেত্রেও \(a=8\) এর সাথে মিলছে না। যদি প্রথম সমীকরণ \(3x-2y+5=0\) হয় তবে, \(m_1 = \frac{3}{2}\) হবে। সেক্ষেত্রে, \(\frac{3}{2} \cdot \left(-\frac{a}{4}\right) = -1\) \(-\frac{3a}{8} = -1\) \(a = \frac{8}{3}\) 😟 সুতরাং, প্রদত্ত তথ্যের সাপেক্ষে \(a=6\) ই সঠিক উত্তর। 🙏 ```